Una recta se puede escribir de varias formas distintas, y cada forma es útil para un propósito diferente. Esta calculadora convierte libremente entre las tres formas más comunes para que puedas ver la pendiente, las intersecciones y los coeficientes lado a lado, sea cual sea la forma en que tu libro de texto o problema exprese la recta.
¿Por qué existen tres formas diferentes?
La forma pendiente-intersección (y = mx + b) es la más fácil de graficar — la pendiente y la altura inicial son visibles de un vistazo. La forma punto-pendiente (y - y1 = m(x - x1)) es la más rápida de escribir en el momento en que conoces una pendiente y un solo punto, sin resolver primero para la intersección con el eje y. La forma estándar (Ax + By = C) elimina cualquier fracción de la pendiente y es la forma que la mayoría de las técnicas de sistemas de ecuaciones y álgebra lineal esperan.
De dos puntos a una pendiente
Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), la pendiente es el cambio en y dividido entre el cambio en x: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Una vez que tienes la pendiente, sustituye cualquiera de los dos puntos de vuelta en y = mx + b y resuelve para b — eso es exactamente lo que hace esta calculadora internamente, sin importar desde qué modo empieces.
La excepción de la recta vertical
Si ambos puntos comparten el mismo valor de x, el denominador en la fórmula de la pendiente se vuelve cero y la pendiente es indefinida, no cero. Una recta vertical no se puede escribir como y = mx + b ni en forma punto-pendiente en absoluto — su única ecuación es x = c, donde c es el valor de x compartido. Una recta horizontal es el caso opuesto: la pendiente es exactamente 0, y su ecuación se simplifica a y = b.
Rectas paralelas y perpendiculares
Dos rectas son paralelas cuando comparten la misma pendiente m — nunca se encuentran porque suben y avanzan exactamente a la misma tasa. Dos rectas son perpendiculares cuando sus pendientes son recíprocos negativos entre sí (m y -1/m) — por ejemplo, una recta con pendiente 2 es perpendicular a una con pendiente -1/2. Las rectas verticales y horizontales siempre son perpendiculares entre sí.
Leer las intersecciones
La intersección con el eje x es donde una recta cruza el eje horizontal — el punto donde y = 0. La intersección con el eje y es donde cruza el eje vertical — el punto donde x = 0. Fijar una variable en cero y resolver para la otra en cualquiera de las tres formas te da ambas intersecciones directamente, algo que esta calculadora hace automáticamente en la pestaña Intersecciones.