La razón áurea (φ ≈ 1.618) es una proporción matemática que ha fascinado a matemáticos, artistas y arquitectos durante siglos. Esta calculadora divide cualquier longitud en la razón áurea, trabaja hacia atrás desde un segmento conocido y muestra las dimensiones del rectángulo áureo correspondiente.
Cómo funciona la razón áurea
Dos cantidades a y b (con un valor mayor que b) están en la proporción áurea cuando a/b es igual a (a+b)/a: la proporción entre el todo y la parte mayor es igual a la proporción entre la parte mayor y la parte más pequeña. Resolver esa ecuación algebraicamente da φ = (1 + √5) / 2, un número irracional que comienza con 1.6180339887….
Para dividir una longitud total en la proporción áurea, divídela por φ para obtener el segmento más largo, luego réstalo del total para obtener el segmento más corto. Para ir en sentido contrario, desde un segmento conocido hasta su compañero de proporción áurea, multiplique por φ (para ir de más corto a más largo) o divida por φ (para ir de más largo a más corto).
Entradas y qué significan
La vista de cálculo Dividir una longitud acepta un número y un modo: ya sea que ese número sea la longitud total, el segmento más largo o el segmento más corto. Cualquier unidad consistente funciona (pulgadas, centímetros, píxeles, dólares) porque la proporción áurea es una proporción pura sin unidades propias.
La vista de cálculo Rectángulo Dorado acepta un lado corto y lo multiplica por φ para producir el lado largo y el área resultante. Un rectángulo dorado tiene la propiedad de que al quitar un cuadrado de un extremo queda un rectángulo más pequeño que es en sí mismo un rectángulo dorado, un patrón autosimilar a veces asociado con una espiral logarítmica.
Límites y casos especiales
φ es irracional, así que cualquier resultado decimal es necesariamente una aproximación — esta calculadora redondea a dos decimales para mostrar el resultado, pero el cálculo interno usa precisión completa de punto flotante. Ingresar cero o un número negativo no tiene una división en razón áurea con sentido, y la calculadora pedirá un valor positivo válido en su lugar.
El uso de la razón áurea en diseño y estética es una convención de larga data más que una ley física — trata las proporciones aquí como un punto de partida compositivo, no como una regla que todo diseño o estructura debe seguir.