Una elipse queda completamente definida por solo dos números: su semieje mayor y su semieje menor. A partir de esos dos valores puedes derivar el área, una estimación precisa del perímetro, la excentricidad que describe su forma y la ubicación de sus dos focos. Esta calculadora computa las cuatro al instante y muestra cómo se relacionan entre sí — y con las fórmulas del círculo que ya conoces.
Cómo funciona la Calculadora de Elipse
El área se obtiene directamente de A = πab, una extensión directa de la fórmula del círculo πr². El perímetro es más complicado: no existe una fórmula elemental para la circunferencia exacta de una elipse, porque requiere evaluar una integral elíptica completa de segunda especie. En su lugar, esta calculadora usa la segunda aproximación de Ramanujan, P ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4-3h))] donde h = ((a-b)/(a+b))², que es precisa dentro de una pequeña fracción de un por ciento para prácticamente cualquier elipse. La excentricidad, e = √(1 - b²/a²), y la distancia focal, c = √(a² - b²), provienen ambas directamente de la relación pitagórica entre a, b y c en la geometría que define a la elipse.
Entradas y qué significan
Ingresa el semieje mayor (a) — la mitad del diámetro más largo de la elipse — y el semieje menor (b) — la mitad de su diámetro más corto. Ambos deben ser positivos, y por definición a debe ser mayor o igual que b (si tienes los ejes invertidos, simplemente intercambia qué valor pones en cada campo). La razón entre a y b, no su tamaño absoluto, es lo que determina la excentricidad: una elipse de 10 por 6 y una de 5 por 3 tienen exactamente la misma excentricidad y forma, solo a distinta escala.
Límites y casos especiales
Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo — la excentricidad es exactamente 0 y los dos focos se fusionan en el centro. La aproximación de Ramanujan usada para el perímetro es extremadamente precisa pero no exacta; para la mayoría de los fines de ingeniería y diseño, el pequeño error residual (muy por debajo del 0.1% para elipses típicas) es insignificante. Esta calculadora computa una elipse estándar alineada con los ejes y centrada en el origen — no modela una elipse rotada ni un elipsoide (una forma 3D), que requieren otras herramientas.