Calculate the distance between two points in 3D space using the distance formula, plus the midpoint and the vector between them.
Two Points
A
B
Try:
3D distance
—
Enter both points to see the distance.
—
Δx
—
Δy
—
Δz
Enter both points above to see the 3D distance.
Midpoint of A and B
—
Enter both points to compute the midpoint.
The midpoint is the exact center of the line segment connecting Point A and Point B — found by averaging each coordinate separately: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2).
Displacement vector, A → B
—
Enter both points to compute the vector.
—
Magnitude
The vector from A to B is B − A: (x2−x1, y2−y1, z2−z1). Its magnitude (length) is the same value as the 3D distance.
3 min de lectura3 steps6 terms3 examples6 FAQsd = √(Δx² + Δy² + Δz²)
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa las coordenadas de ambos puntos
Escribe las coordenadas x, y y z del Punto A y del Punto B en la tarjeta de entrada compartida. Las tres pestañas de abajo usan los mismos dos puntos.
2
Lee la distancia
La pestaña Distancia muestra la distancia en línea recta entre los dos puntos, calculada como d = √(Δx²+Δy²+Δz²) — la misma idea que el teorema de Pitágoras, extendida a una tercera dimensión.
3
Revisa el punto medio y el vector
Cambia a la pestaña Punto Medio para ver el centro exacto del segmento que conecta A y B, o a la pestaña Vector para ver el desplazamiento de A a B y su magnitud.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Fórmula de distancia en 3D
d = √(Δx² + Δy² + Δz²)
Δx, Δy y Δz son las diferencias entre el Punto B y el Punto A en cada eje (x2−x1, y2−y1, z2−z1). Elevar al cuadrado, sumar y sacar la raíz cuadrada da la distancia en línea recta entre los dos puntos — una extensión del teorema de Pitágoras en 2D a tres dimensiones. El resultado está en la misma unidad de longitud que ya usan las coordenadas.
Fórmula del punto medio
M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)
El punto medio es el promedio coordenada por coordenada de los dos puntos — el centro exacto del segmento de línea que los conecta.
Vector de desplazamiento
v = B − A = (x2−x1, y2−y1, z2−z1)
El vector que apunta del Punto A al Punto B. Sus tres componentes son los mismos Δx, Δy, Δz usados en la fórmula de distancia, y su magnitud (longitud) es igual a la distancia en 3D.
📖
Glosario
Términos clave explicados
6 términos▸
Distancia en 3DLa longitud en línea recta del segmento que conecta dos puntos en el espacio tridimensional, calculada como √(Δx²+Δy²+Δz²).
Distancia euclidianaLa medida de distancia estándar 'en línea recta' basada en el teorema de Pitágoras — aplica en 2D, 3D o cualquier número de dimensiones sumando las diferencias al cuadrado de cada coordenada.
Punto medioEl punto exactamente a la mitad de dos puntos dados, hallado promediando sus coordenadas en cada eje.
Vector de desplazamientoUn vector que describe la dirección y distancia de un punto a otro. De A a B es igual a B − A, con componentes (Δx, Δy, Δz).
CoordenadasLos valores (x, y, z) que ubican un punto en el espacio tridimensional en relación con un origen fijo.
Teorema de PitágorasLa regla que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La fórmula de distancia en 3D extiende esto encadenando dos triángulos rectángulos — uno en el plano xy, otro elevándose hacia z.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Escenario base
Del origen a (1, 2, 2)
Punto A (0, 0, 0)Punto B (1, 2, 2)
Δx=1, Δy=2, Δz=2, así que d = √(1²+2²+2²) = √9 = 3. Este es el ejemplo predeterminado de la calculadora — un resultado limpio y exacto que es fácil de verificar a mano.
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Verificación del punto medio
Los mismos dos puntos, pestaña Punto Medio
Punto A (0, 0, 0)Punto B (1, 2, 2)
El punto medio promedia cada coordenada: ((0+1)/2, (0+2)/2, (0+2)/2) = (0.5, 1, 1) — el centro exacto del segmento entre los dos puntos.
➡️
Verificación del vector
Los mismos dos puntos, pestaña Vector
Punto A (0, 0, 0)Punto B (1, 2, 2)
El vector de desplazamiento de A a B es B − A = (1−0, 2−0, 2−0) = (1, 2, 2). Su magnitud, √(1²+2²+2²) = 3, coincide con la distancia del primer ejemplo — la longitud del vector siempre es igual a la distancia entre los puntos.
Hallar la distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional aparece constantemente en geometría, física, gráficos por computadora e ingeniería — en cualquier lugar donde las posiciones se rastreen con coordenadas x, y y z. Esta calculadora aplica directamente la fórmula de distancia en 3D, y también presenta dos resultados estrechamente relacionados: el punto medio del segmento y el vector de desplazamiento entre los puntos.
Cómo funciona la fórmula de distancia en 3D
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La fórmula d = √(Δx²+Δy²+Δz²) es una extensión directa de la fórmula de distancia en 2D, que a su vez es el teorema de Pitágoras disfrazado. En 2D, hallas la hipotenusa de un triángulo rectángulo formado por Δx y Δy. En 3D, aplicas el teorema de Pitágoras dos veces: primero para hallar la distancia diagonal a través del plano xy (√(Δx²+Δy²)), luego tratas esa diagonal y Δz como los dos catetos de un segundo triángulo rectángulo que se eleva hacia el eje z. Elevar al cuadrado ambos lados y simplificar da la fórmula compacta de tres términos usada aquí.
Entradas y qué significan
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La calculadora toma seis números: las coordenadas x, y y z del Punto A, y las coordenadas x, y y z del Punto B. No hay unidades requeridas — la fórmula funciona de forma idéntica ya sea que tus coordenadas estén en metros, pulgadas, píxeles o cualquier otra unidad consistente, y el resultado sale en esa misma unidad. Las coordenadas negativas son totalmente compatibles, ya que el espacio 3D se extiende en ambas direcciones a lo largo de cada eje.
Límites y casos especiales
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Cuando el Punto A y el Punto B son la misma coordenada, la distancia es 0 y el vector de desplazamiento es (0, 0, 0) — no hay una dirección significativa que reportar. Esta fórmula mide solo la distancia en línea recta ('en línea recta'); no toma en cuenta obstáculos, rutas curvas ni ninguna restricción de trayectoria. También es una métrica distinta a la distancia de Manhattan (que suma las diferencias absolutas de coordenadas en lugar de sacar la raíz cuadrada de las sumas de cuadrados) — las dos dan respuestas diferentes excepto a lo largo de un solo eje.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de distancia en 3D?+
d = √(Δx²+Δy²+Δz²), donde Δx, Δy y Δz son las diferencias entre las coordenadas x, y y z de los dos puntos. Es la extensión tridimensional directa del teorema de Pitágoras.
¿En qué se diferencia esto de la fórmula de distancia en 2D?+
La fórmula en 2D es la misma idea sin el término z: d = √(Δx²+Δy²). Si ambos puntos comparten la misma coordenada z, la fórmula en 3D se reduce exactamente a la fórmula en 2D.
¿Cómo se halla el punto medio de dos puntos en 3D?+
Promedia cada coordenada por separado: punto medio = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). Es el punto exactamente a la mitad entre A y B en cada eje.
¿Qué unidades usa el resultado?+
La unidad de longitud que ya usen tus coordenadas. La fórmula es independiente de la unidad — ingresa coordenadas en metros y la distancia sale en metros; ingrésalas en pulgadas y sale en pulgadas.
¿Qué es el vector de desplazamiento?+
El vector del Punto A al Punto B, calculado como B − A: (x2−x1, y2−y1, z2−z1). Captura tanto la dirección como la distancia; su magnitud es igual a la distancia en 3D.
¿Es esto lo mismo que la distancia de Manhattan?+
No. La distancia de Manhattan suma las diferencias absolutas (|Δx|+|Δy|+|Δz|) en lugar de sacar la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Mide desplazamiento tipo cuadrícula (como cuadras de una ciudad) en lugar de una línea recta, y generalmente da un número mayor que la distancia euclidiana para los mismos dos puntos.
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