Un segmento circular — la porción de un círculo cortada por una cuerda — queda completamente definido por su radio y ángulo central, o de forma equivalente por su longitud de cuerda y altura (sagita). A partir de cualquiera de los dos pares, esta calculadora deriva instantáneamente el área, la cuerda, la altura y la longitud del arco del segmento, y puede resolver una representación a partir de la otra.
Cómo funciona la Calculadora de Segmento Circular
El área de un segmento es el área del sector (la porción de pastel delimitada por dos radios y el arco) menos el triángulo formado por esos mismos dos radios y la cuerda: A = ½r²θ − ½r²sinθ = ½r²(θ − sinθ), con θ en radianes. La cuerda se obtiene del triángulo isósceles formado por los dos radios y la propia cuerda, c = 2r·sin(θ/2), y la sagita — la altura del abultamiento — es h = r(1 − cos(θ/2)). La longitud del arco es simplemente s = rθ. Las cuatro fórmulas son exactas para cualquier ángulo entre 0° y 360°.
Entradas y qué significan
En el modo "Desde radio y ángulo", ingresa el radio del círculo y el ángulo central en grados — el ángulo en el centro entre los dos radios que delimitan el segmento. En el modo "Desde cuerda y altura", ingresa directamente la longitud de la cuerda y la sagita; la calculadora primero resuelve hacia atrás el radio usando r = h/2 + c²/(8h), luego el ángulo central usando θ = 2·cos⁻¹(1 − h/r), antes de calcular el área y la longitud del arco de la misma manera. Ambos modos producen el conjunto completo de resultados — elige el par de medidas que realmente tengas a mano.
Segmento vs. sector, y límites
Un segmento es fácil de confundir con un sector: un sector es la porción de pastel delimitada por dos radios rectos y el arco, mientras que un segmento está delimitado por el arco y la cuerda recta que conecta sus extremos — un sector menos su triángulo es igual a un segmento. Esta calculadora requiere un ángulo central estrictamente entre 0° y 360°; a 0° no hay segmento, y a 360° el "segmento" es el círculo entero, que las fórmulas de cuerda/altura no pueden representar (una razón cuerda-a-altura infinita). Modela solo un segmento plano en 2D — para un segmento 3D de una esfera o cilindro se necesitan dimensiones adicionales.