Una cuerda es cualquier segmento recto que conecta dos puntos en el borde de un círculo, y su longitud queda totalmente determinada por el radio del círculo más una pieza de información adicional — ya sea el ángulo central que subtiende o su distancia perpendicular al centro. Esta calculadora maneja tanto los cálculos directos como el inverso: resolver el radio cuando se conocen la cuerda y el ángulo.

Cómo funciona la Calculadora de Longitud de Cuerda

Traza los dos radios desde el centro del círculo hasta cada extremo de la cuerda. Junto con la cuerda, forman un triángulo isósceles (ambos radios tienen longitud r). Dividir ese triángulo por la mitad con una bisectriz perpendicular crea dos triángulos rectángulos, cada uno con hipotenusa r, un cateto igual a la mitad de la cuerda, y el ángulo θ/2 en el centro. Eso da de inmediato cuerda = 2r·sin(θ/2). El mismo triángulo rectángulo también relaciona la distancia perpendicular d desde el centro hasta la cuerda: d = r·cos(θ/2), y por el teorema de Pitágoras, la mitad de la cuerda = √(r² − d²), dando la fórmula equivalente cuerda = 2√(r² − d²).

Entradas y qué significan

En la pestaña Desde Ángulo, ingresa el radio (r) y el ángulo central (θ) en grados, desde justo por encima de 0° hasta justo por debajo de 360°. En la pestaña Desde Distancia, ingresa el radio y la distancia perpendicular (d) desde el centro hasta la cuerda — d debe estar entre 0 (un diámetro) y r (una cuerda que se ha reducido a un solo punto). En la pestaña Resolver Radio, ingresa una longitud de cuerda conocida y su ángulo central para calcular hacia atrás el radio del círculo al que pertenece.

Límites y casos especiales

La cuerda más larga posible en cualquier círculo es el diámetro, que ocurre en un ángulo central de exactamente 180° o una distancia al centro de 0. A medida que el ángulo central se aproxima a 0° o 360°, o la distancia al centro se aproxima al radio, la longitud de la cuerda se aproxima a cero. Si se ingresa una distancia al centro mayor que el radio, no existe una cuerda válida — la calculadora lo señala en lugar de devolver un número inválido, ya que la distancia perpendicular de la cuerda nunca puede superar el propio radio del círculo.