Los vectores describen cantidades que tienen tanto un tamaño como una dirección — la velocidad, la fuerza y el desplazamiento son ejemplos clásicos. Esta calculadora toma dos vectores, A y B, en 2D o 3D, y calcula de una vez todas las operaciones comunes sobre ellos: suma, resta, multiplicación escalar, el producto punto, el producto cruz, la magnitud y el ángulo entre ellos.
Cómo funciona la Calculadora de Vectores
Cada operación de esta página actúa directamente sobre las componentes de los vectores. La suma y la resta combinan componentes correspondientes (x con x, y con y, z con z); la multiplicación escalar multiplica cada componente por el mismo número k. El producto punto multiplica las componentes correspondientes y suma los resultados en un solo número, mientras que el producto cruz (solo en 3D) combina las componentes en un patrón específico para producir un nuevo vector perpendicular a ambas entradas.
La magnitud y el ángulo se derivan ambos de estos bloques básicos: la magnitud es la longitud pitagórica de las componentes de un vector, y el ángulo entre dos vectores surge directamente de reordenar la fórmula del producto punto.
Entradas y su significado
El vector A y el vector B se introducen mediante sus componentes x, y (y z, en modo 3D) — no como un par de magnitud y dirección. Cambiar entre 2D y 3D determina si se muestran los campos de la componente z y si el producto cruz devuelve un vector 3D completo o un único escalar con signo en 2D. El escalar k se usa solo para el resultado «A escalado por k» de la pestaña Sumar/Restar; no afecta a ninguno de los demás valores calculados.
Límites y casos especiales
El ángulo entre dos vectores es indefinido cuando alguno de los vectores tiene magnitud cero — no hay dirección que medir a partir de un punto sin longitud, así que la calculadora marca este caso explícitamente en lugar de mostrar un número engañoso. La forma vectorial completa del producto cruz solo existe en 3D; en 2D, lo que suele llamarse «producto cruz» es en realidad la componente z de esa misma fórmula, reducida a un único número con signo que indica orientación (horario vs. antihorario) y que también funciona como el área con signo del paralelogramo que forman los dos vectores.
Esta calculadora funciona con cualquier unidad coherente para las componentes del vector (metros, pies, coordenadas sin unidad, etc.) — simplemente usa la misma unidad para cada componente que introduzcas.