La teoría de conjuntos es la rama de las matemáticas que estudia colecciones de objetos distintos y cómo se combinan. Esta calculadora maneja las operaciones fundamentales — unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y producto cartesiano — que aparecen desde los cursos introductorios de matemáticas hasta las consultas de bases de datos.

Cómo funciona la Calculadora de Teoría de Conjuntos

La calculadora analiza el Conjunto A y el Conjunto B a partir de tu entrada separada por comas, recorta espacios en blanco y elimina duplicados conservando el orden en que los elementos aparecen por primera vez. Cada operación — unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y producto cartesiano — se calcula directamente a partir de esas dos listas de elementos usando definiciones estándar por construcción de conjuntos, y las cardinalidades (tamaños de conjuntos) se obtienen contando los elementos resultantes.

Como los elementos se comparan como coincidencias exactas de texto, 2 y 2.0 se tratan como elementos diferentes a menos que los introduzcas idénticamente en ambos conjuntos. Esto refleja cómo la mayoría de los cursos de matemáticas definen la igualdad de conjuntos: dos elementos son iguales solo si están escritos de la misma forma.

Dónde aparecen las operaciones de conjuntos en la práctica

Las operaciones de conjuntos no son solo un ejercicio de clase de matemáticas. Una consulta SQL UNION o INTERSECT hace exactamente lo mismo que las operaciones de Unión e Intersección aquí, pero con filas de una tabla en lugar de números. Los diagramas de Venn son una forma visual de representar A ∪ B, A ∩ B y A − B. En probabilidad, la unión e intersección de eventos siguen la misma regla de inclusión-exclusión que demuestra la pestaña Cardinalidad de esta calculadora: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Límites y casos especiales

Esta calculadora trata cada entrada como un conjunto finito de tokens de texto literal — no evalúa expresiones, rangos ni conjuntos infinitos como "todos los números pares". Los productos cartesianos se limitan a 200 pares mostrados para entradas muy grandes (el conteo total se sigue mostrando con precisión). Si el Conjunto A o el Conjunto B están vacíos, la calculadora muestra un mensaje de entrada parcial en lugar de un resultado, ya que cada operación necesita ambos conjuntos para tener sentido.