Una razón compara dos cantidades, y la misma relación se puede escribir de infinitas formas equivalentes — 1:2, 2:4, 50:100. Esta calculadora maneja las tres cosas que la gente realmente necesita hacer con una razón: reducirla a su forma más simple, resolver un término faltante en una proporción, y escalarla hacia arriba o hacia abajo manteniendo intacta la relación.
Cómo funciona la simplificación
Simplificar una razón significa encontrar los números enteros más pequeños que expresan la misma relación. El método es idéntico a reducir una fracción: encuentra el máximo común divisor (MCD) de ambos términos usando el algoritmo de Euclides, y luego divide ambos términos entre él. 18:12 comparte un MCD de 6, así que se simplifica a 3:2. Si alguno de los términos tiene un decimal — digamos 0,5:0,25 — la calculadora primero escala ambos términos por una potencia de 10 (aquí, x100 -> 50:25) para que el paso del MCD siempre funcione con números enteros, y luego simplifica como de costumbre (50:25 -> 2:1).
Cómo funciona resolver una proporción
Una proporción establece que dos razones son iguales: A:B = C:D. Si conoces tres de los cuatro términos, la multiplicación cruzada encuentra el cuarto. Por ejemplo, en 3:4 = 9:x, la multiplicación cruzada da 3 × x = 4 × 9, así que x = 36/3 = 12. La misma técnica resuelve para A, B o C si ese es el término que queda en blanco — simplemente multiplica los dos términos diagonalmente opuestos a la incógnita y divide entre el término conocido restante.
Por qué escalar preserva la razón
Multiplicar (o dividir) ambos términos de una razón por el mismo factor distinto de cero no cambia la relación subyacente — solo cambia el tamaño de los números. 2:3 escalada por 4 se convierte en 8:12, y 8:12 se simplifica de nuevo a 2:3. Esto es exactamente lo que sucede cuando duplicas una receta, redibujas un mapa a otra escala, o mezclas una tanda más grande de pintura o concreto en las mismas proporciones.