La inversa de una matriz deshace lo que hace la matriz — multiplicar una matriz por su inversa siempre devuelve la matriz identidad. Esta calculadora encuentra A⁻¹ para matrices 2×2 y 3×3 usando el método de la adjunta, un enfoque basado en fórmulas que refleja cómo se enseña el cálculo en un curso de álgebra lineal.
Cómo funciona el método de la adjunta
El método de la adjunta construye la inversa a partir de tres ingredientes: el determinante, la matriz de cofactores y la adjunta. Cada cofactor es el determinante de la matriz más pequeña que queda tras eliminar una fila y una columna, multiplicado por un signo alterno (+, −, +, − en un patrón de tablero de ajedrez). Reunir cada cofactor en una matriz y transponerla produce la adjunta. Dividir la adjunta entre el determinante da A⁻¹.
Para una matriz 2×2 esto se reduce a un atajo bien conocido: intercambia las dos entradas diagonales, niega las dos entradas fuera de la diagonal, y luego divide todo entre ad − bc. Para matrices 3×3, la calculadora expande el determinante a lo largo de la primera fila y calcula los nueve cofactores de forma explícita, lo que la pestaña Inversa muestra paso a paso.
Entradas y qué significan
Elige un tamaño de matriz (2×2 o 3×3), luego rellena la cuadrícula con cualquier número real — positivo, negativo o decimal. No hay conversión de unidades involucrada; la calculadora trabaja con los números exactamente como se introducen. Usa los botones de preajuste para cargar la matriz identidad, un ejemplo resuelto o una matriz deliberadamente singular para ver cómo maneja la calculadora cada caso.
Límites y casos extremos
Una matriz solo tiene inversa cuando su determinante es distinto de cero. Si det(A) = 0, la matriz es singular y la calculadora explica que no existe inversa en lugar de dividir entre cero. Esta calculadora solo admite matrices 2×2 y 3×3 — para tamaños mayores, o para pasos de reducción por filas de Gauss-Jordan en lugar del método de la adjunta, usa la Calculadora de Matrices de propósito general, que también cubre suma, multiplicación, RREF, descomposición LU y valores propios.