What is the linear interpolation formula?

y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1), where (x1, y1) and (x2, y2) are your two known points and x is the target value you're estimating y for. This is the standard point-slope form applied to interpolation — sometimes called "lerp" for short.

What's the difference between interpolation and extrapolation?

Interpolation estimates a value at an x that falls between your two known points — it's bracketed by real data, so it's usually reliable. Extrapolation estimates a value at an x outside that range — it's a projection based on assuming the trend continues, which may or may not be true. The calculator flags which one you're doing automatically.

How is the slope calculated?

Slope = (y2 − y1) / (x2 − x1) — the change in y divided by the change in x between your two known points. It represents the constant rate of change assumed by the linear model. The Slope tab computes this on its own, without needing a target x.

Does this calculator handle nonlinear (curved) relationships?

No — this tool performs straight-line (linear) interpolation between exactly two points. If your data actually curves, a linear estimate will be approximate, and the error increases the further your target x is from the known points. For curved data with several known points, a polynomial or spline interpolation method would be more accurate.

What units does this calculator use?

Any units you like — the formula is unit-agnostic. Just make sure x1, x2, and your target x share the same units (e.g. all in hours, or all in feet), and that y1 and y2 share the same units as each other.

Can I solve for x instead of y?

Not directly on this tool — it solves for y given x. To go the other direction, rearrange the formula: x = x1 + (y − y1) × (x2 − x1) / (y2 − y1), and plug in your target y by hand, or use the Slope tab plus this equation to work it out manually.

Calculadora de Interpolación Lineal — Interpolar, Extrapolar y Pendiente

📋

Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

3 pasos

1

Introduce tus dos puntos conocidos

En la pestaña Interpolar, introduce x1, y1, x2, y2 — los dos puntos que ya conoces. Estos definen una línea recta entre ellos.

2

Introduce la x objetivo

Escribe el valor de x para el cual quieres estimar y. La calculadora calcula y al instante mientras escribes, usando y = y1 + (x − x1) · (y2 − y1) / (x2 − x1).

3

Verifica si es interpolación o extrapolación

Si tu x objetivo cae entre x1 y x2, el resultado es una interpolación — una estimación confiable. Si cae fuera de ese rango, la calculadora lo marca como extrapolación — una proyección, no un valor garantizado. Usa la pestaña Pendiente para ver la tasa de cambio por sí sola, o la pestaña Extrapolar cuando ya esperas proyectar más allá de tus datos.

⚡

Referencia

Fórmula y metodología

1 fórmulas

Interpolación lineal (forma punto-pendiente)

y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1)

Dados dos puntos conocidos (x1, y1) y (x2, y2), esta fórmula encuentra y para cualquier x sobre la línea recta que los conecta. El término (y2 − y1) / (x2 − x1) es la pendiente de esa línea — el mismo valor que reporta la pestaña Pendiente por sí sola. La fórmula es indefinida cuando x1 = x2, ya que dos puntos con la misma x no pueden definir una línea única.

📖

Glosario

Términos clave explicados

6 términos

Interpolación Estimar un valor en un punto que cae dentro del rango de dos puntos de datos conocidos. Como la x objetivo está delimitada por datos reales, la interpolación lineal suele ser una estimación confiable para relaciones suaves y aproximadamente lineales.

Extrapolación Estimar un valor en un punto que cae fuera del rango de dos puntos de datos conocidos. Se usa la misma fórmula lineal, pero el resultado es una proyección — no hay garantía de que la relación real se mantenga lineal más allá de los datos que tienes, así que los resultados extrapolados deben tratarse con precaución.

Lineal Una relación en la que y cambia a una tasa constante conforme cambia x — una línea recta al graficarla. La interpolación lineal asume que la relación real entre tus dos puntos es una línea recta, lo cual es exacto para datos genuinamente lineales y una aproximación en cualquier otro caso.

Pendiente La tasa de cambio de y respecto a x: (y2 − y1) / (x2 − x1). Una pendiente de 2 significa que y aumenta 2 por cada aumento de 1 unidad en x. La pendiente es indefinida para una línea vertical (x1 = x2).

Punto de datos Un par (x, y) conocido usado como referencia para el cálculo. La interpolación lineal necesita exactamente dos puntos de datos para definir la línea a lo largo de la cual estima.

Estimación El valor de y calculado en tu x objetivo. Es exacto solo si la relación subyacente es verdaderamente lineal entre (o más allá de) tus dos puntos — de lo contrario es una aproximación, y la aproximación se vuelve menos confiable cuanto más se aleja la x objetivo de tus puntos conocidos.

👥

Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

📈

Estimación de línea recta

Interpolando entre (0, 0) y (10, 100)

x1, y1 0, 0 x2, y2 10, 100 Target x 3

Pendiente = (100 − 0) / (10 − 0) = 10. En x = 3: y = 0 + (3 − 0) × 10 = 30. Como 3 cae entre 0 y 10, esto es interpolación — una estimación confiable.

⚠️

Más allá de los datos

Extrapolando más allá del rango conocido

x1, y1 0, 0 x2, y2 10, 100 Target x 15

Usando la misma línea (pendiente 10), y en x = 15 es 0 + (15 − 0) × 10 = 150. Como 15 está fuera de [0, 10], esto es extrapolación — la proyección asume que la tendencia sigue en línea recta, lo cual puede no cumplirse.

📐

Solo la tasa de cambio

Solo la pendiente, sin x objetivo

x1, y1 2, 5 x2, y2 8, 35

Pendiente = (35 − 5) / (8 − 2) = 30 / 6 = 5. y aumenta 5 por cada aumento de 1 unidad en x, sin importar ningún objetivo específico.

📄

Análisis a fondo

Cómo Entender la Interpolación Lineal

3 capítulos · 4 min de lectura

La interpolación lineal es la forma más sencilla de estimar un valor desconocido que se encuentra entre dos puntos de datos conocidos, asumiendo una relación de línea recta. Se usa en todas partes, desde leer entre líneas en una tabla de consulta hasta estimar lecturas faltantes de sensores y animar transiciones suaves en gráficos.

Cómo funciona la interpolación lineal

La interpolación lineal conecta dos puntos conocidos, (x1, y1) y (x2, y2), con una línea recta, y luego lee el valor de y en cualquier x a lo largo de esa línea: y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1). La fracción (y2 − y1) / (x2 − x1) es la pendiente de la línea — una tasa de cambio constante. Como la fórmula asume que la relación es exactamente lineal entre tus dos puntos, es exacta para datos verdaderamente lineales (como una tasa horaria constante) y una aproximación para cualquier cosa curva, donde el error crece cuanto más se aleja la x objetivo de ambos puntos conocidos.

Interpolación vs. extrapolación

Las matemáticas son idénticas ya sea que tu x objetivo caiga dentro o fuera del rango [x1, x2] — pero la confiabilidad no lo es. La interpolación (x objetivo entre los dos puntos) suele ser confiable porque está delimitada por datos reales en ambos lados. La extrapolación (x objetivo fuera del rango) es una proyección: asume que la misma tendencia lineal continúa indefinidamente, lo cual a menudo es falso para datos del mundo real (las curvas de crecimiento se aplanan, las temperaturas se estabilizan, las tendencias se revierten). Trata los resultados extrapolados como una guía aproximada, no como una garantía, y sé más cauteloso cuanto más se aleje la x objetivo del rango conocido.

Cuándo la interpolación lineal no es suficiente

Esta calculadora usa dos puntos y una línea recta, que es el caso más simple y común (también llamado «lerp» en gráficos y animación). Si tienes tres o más puntos de datos y la relación se curva, considera usar interpolación polinomial o de splines en su lugar — esta herramienta no admite esos métodos. Para el ajuste de tendencias estadísticas a través de muchos puntos de datos, usa una calculadora de regresión lineal en su lugar, que ajusta la línea que mejor se adapta a todos tus datos en lugar de pasar exactamente por dos puntos.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

6 preguntas

¿Cuál es la fórmula de interpolación lineal?+

y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son tus dos puntos conocidos y x es el valor objetivo para el cual estás estimando y. Esta es la forma punto-pendiente estándar aplicada a la interpolación — a veces llamada «lerp» para abreviar.

¿Cuál es la diferencia entre interpolación y extrapolación?+

La interpolación estima un valor en una x que cae entre tus dos puntos conocidos — está delimitada por datos reales, así que suele ser confiable. La extrapolación estima un valor en una x fuera de ese rango — es una proyección basada en asumir que la tendencia continúa, lo cual puede o no ser cierto. La calculadora indica automáticamente cuál de las dos estás haciendo.

¿Cómo se calcula la pendiente?+

Pendiente = (y2 − y1) / (x2 − x1) — el cambio en y dividido entre el cambio en x entre tus dos puntos conocidos. Representa la tasa de cambio constante que asume el modelo lineal. La pestaña Pendiente calcula esto por sí sola, sin necesitar una x objetivo.

¿Esta calculadora maneja relaciones no lineales (curvas)?+

No — esta herramienta realiza interpolación de línea recta (lineal) entre exactamente dos puntos. Si tus datos realmente se curvan, una estimación lineal será aproximada, y el error aumenta cuanto más se aleja tu x objetivo de los puntos conocidos. Para datos curvos con varios puntos conocidos, un método de interpolación polinomial o de splines sería más preciso.

¿Qué unidades usa esta calculadora?+

Las que prefieras — la fórmula es independiente de la unidad. Solo asegúrate de que x1, x2 y tu x objetivo compartan las mismas unidades (por ejemplo, todas en horas o todas en pies), y de que y1 e y2 compartan las mismas unidades entre sí.

¿Puedo resolver para x en lugar de y?+

No directamente en esta herramienta — resuelve para y dado x. Para ir en la otra dirección, reordena la fórmula: x = x1 + (y − y1) × (x2 − x1) / (y2 − y1), e introduce tu y objetivo a mano, o usa la pestaña Pendiente junto con esta ecuación para calcularlo manualmente.

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Calculadora de Interpolación Lineal

Two known points + a target x

Two known points

Project beyond your known points

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Estimación de línea recta

Más allá de los datos

Solo la tasa de cambio

Cómo Entender la Interpolación Lineal

Cómo funciona la interpolación lineal

Interpolación vs. extrapolación

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