How do I find the nth term of an arithmetic sequence?

Use aₙ = a₁ + (n − 1)d, where a₁ is the first term, d is the common difference, and n is the position you want. Enter those three values in the calculator above and the Nth Term tab shows aₙ instantly.

How do I find the sum of an arithmetic sequence?

Use Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ), the average of the first and last term multiplied by the number of terms. The Sum tab computes this automatically from the same a₁, d, and n you already entered.

What is the common difference?

The common difference d is the amount added to each term to reach the next one — subtract any term from the one right after it and you get d. It stays constant across the entire sequence, which is what makes a sequence "arithmetic."

What's the difference between an arithmetic and a geometric sequence?

An arithmetic sequence adds a constant difference between terms (2, 5, 8, 11, ... adding 3 each time). A geometric sequence multiplies by a constant ratio instead (2, 6, 18, 54, ... multiplying by 3 each time). The growth patterns look similar for small n but diverge quickly — arithmetic sequences grow linearly, geometric sequences grow exponentially.

Can the common difference be negative?

Yes. A negative d produces a decreasing sequence — for example a₁ = 50, d = −7 gives 50, 43, 36, 29, .... The nth term and sum formulas work exactly the same way regardless of the sign of d.

What units does this calculator use?

None specifically — a₁, d, and the resulting terms are treated as plain numbers, so the calculator applies to any real-world quantity that changes by a fixed amount per step, from savings that grow by a fixed deposit to a countdown that decreases by a fixed interval.

Calculadora de Sucesiones Aritméticas — Herramienta Gratuita

📋

Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

4 pasos

1

Introduce el primer término y la diferencia común

Escribe el primer término a₁ y la diferencia común d en la tarjeta de entradas de la Sucesión. d puede ser positivo (una sucesión creciente), negativo (decreciente) o decimal — las sucesiones aritméticas funcionan con cualquier número real. El resultado se actualiza al instante mientras escribes, sin necesidad de botón de Calcular.

2

Elige n y lee el término n-ésimo

Introduce n — la posición del término — y la pestaña Término n-ésimo muestra de inmediato aₙ = a₁ + (n − 1)d, junto con la fórmula y el valor de n usado.

3

Comprueba la suma en la pestaña Suma

Cambia a la pestaña Suma para ver Sₙ, el total de los primeros n términos (la serie aritmética), calculado como Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ).

4

Lista todos los términos en la pestaña Sucesión

La pestaña Sucesión enumera los n términos desde a₁ hasta aₙ. Usa Compartir para copiar un enlace que reabra exactamente tus datos, Copiar para un resumen de texto, o CSV para descargar la lista completa.

⚡

Referencia

Fórmula y metodología

2 fórmulas

El término n-ésimo

aₙ = a₁ + (n − 1)d

Cada término después del primero se alcanza sumando la diferencia común d exactamente (n − 1) veces. a₁ es el primer término, d es la diferencia constante entre términos consecutivos, y n es la posición (indexada desde 1) del término que buscas.

Suma de los primeros n términos

Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d)

La serie aritmética suma los primeros n términos emparejando el primer y el último término — su promedio, multiplicado por el número de términos. Ambas formas dan el mismo resultado; la segunda sustituye aₙ = a₁ + (n − 1)d para que nunca necesites calcular aₙ por separado.

📖

Glosario

Términos clave explicados

6 términos

Sucesión aritmética Una lista ordenada de números donde la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es constante. Por ejemplo 2, 5, 8, 11, ... es aritmética con diferencia común 3.

Diferencia común (d) La cantidad constante que se suma a cada término para obtener el siguiente. d es positiva en una sucesión creciente, negativa en una decreciente, y cero en una sucesión constante.

Término n-ésimo (aₙ) El valor en la posición n de la sucesión, contando el primer término como posición 1. Se calcula directamente con aₙ = a₁ + (n − 1)d, sin necesidad de listar cada término anterior.

Serie aritmética La suma de los términos de una sucesión aritmética, a diferencia de la sucesión en sí (la lista de términos). Sₙ denota la suma de los primeros n términos.

Suma parcial La suma de una cantidad limitada de términos desde el inicio de una sucesión — Sₙ es la suma parcial hasta el término n-ésimo, distinta de sumar una sucesión infinita.

Primer término (a₁) El valor inicial de la sucesión, en la posición n = 1. Todo otro término se define en relación con a₁ y la diferencia común d.

👥

Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

🔢

Estudiante

Encontrar el 4º término de una sucesión simple

a₁ 2 d 3 n 4

La sucesión avanza 2, 5, 8, 11, ... En la pestaña Término n-ésimo, aₙ = 2 + (4 − 1)×3 = 11. La pestaña Sucesión lo confirma listando directamente los cuatro términos.

➕

Alguien verificando la fórmula de la serie

Sumar los primeros 4 términos de la misma sucesión

a₁ 2 d 3 n 4

En la pestaña Suma, S₄ = 4/2 × (2 + 11) = 26, coincidiendo con 2 + 5 + 8 + 11 = 26 sumado término a término. Emparejar el primer y último término (2 y 11) y multiplicar por la mitad del número de términos es más rápido que sumar cada término individualmente cuando n crece mucho.

📉

Alguien modelando una sucesión decreciente

Una diferencia común negativa

a₁ 50 d -7 n 6

Con d = −7, cada término baja 7: 50, 43, 36, 29, 22, 15. El 6º término es a₆ = 50 + (6 − 1)×(−7) = 15, y la suma de los seis términos es S₆ = 6/2 × (50 + 15) = 195.

📄

Análisis a fondo

Entendiendo las Sucesiones Aritméticas

3 capítulos · 4 min de lectura

Una sucesión aritmética es uno de los patrones más simples y útiles en matemáticas: comienza con un número y luego suma (o resta) siempre la misma cantidad para obtener el siguiente. Esta calculadora encuentra directamente cualquier término de la sucesión, totaliza un tramo de términos y los lista para que puedas ver el patrón por ti mismo.

Cómo funciona la fórmula del término n-ésimo

En lugar de recorrer cada término uno por uno, la fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)d salta directamente a cualquier posición. Funciona porque ir del primer término al término n-ésimo siempre requiere exactamente (n − 1) pasos de tamaño d — el primer término no necesita ningún paso, el segundo necesita uno, y así sucesivamente. Esto facilita encontrar, por ejemplo, el término 500 sin tener que escribir los primeros 499.

Por qué la fórmula de la suma empareja el primer y el último término

La fórmula de la suma Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) se basa en un truco clásico: escribir la suma hacia adelante y hacia atrás, y luego sumar ambas copias. Cada par (primero + último, segundo + penúltimo, y así sucesivamente) suma el mismo total, a₁ + aₙ, y hay n de esos pares al contar ambas copias — así que dividir entre 2 da la suma real. Es la misma idea famosamente atribuida a un joven Gauss al sumar del 1 al 100.

Entradas, límites y casos especiales

a₁ y d aceptan cualquier número real, incluidos negativos y decimales — un d negativo simplemente produce una sucesión decreciente, y d = 0 produce una constante. n debe ser un número entero de 1 o mayor; esta calculadora limita n a 1.000.000 para mantener el cálculo bien definido, y la lista de términos mostrada se limita a 500 términos para que la página siga siendo ágil, aunque aₙ y Sₙ se calculan con exactitud para el n completo que introdujiste.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

6 preguntas

¿Cómo encuentro el término n-ésimo de una sucesión aritmética?+

Usa aₙ = a₁ + (n − 1)d, donde a₁ es el primer término, d es la diferencia común y n es la posición que buscas. Introduce esos tres valores en la calculadora de arriba y la pestaña Término n-ésimo muestra aₙ al instante.

¿Cómo encuentro la suma de una sucesión aritmética?+

Usa Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ), el promedio del primer y último término multiplicado por el número de términos. La pestaña Suma lo calcula automáticamente con los mismos a₁, d y n que ya introdujiste.

¿Qué es la diferencia común?+

La diferencia común d es la cantidad que se suma a cada término para llegar al siguiente — resta cualquier término del que le sigue inmediatamente y obtienes d. Se mantiene constante en toda la sucesión, que es lo que hace que una sucesión sea «aritmética».

¿Cuál es la diferencia entre una sucesión aritmética y una geométrica?+

Una sucesión aritmética suma una diferencia constante entre términos (2, 5, 8, 11, ... sumando 3 cada vez). Una sucesión geométrica multiplica por una razón constante en su lugar (2, 6, 18, 54, ... multiplicando por 3 cada vez). Los patrones de crecimiento se ven similares para valores pequeños de n pero divergen rápidamente — las sucesiones aritméticas crecen de forma lineal, las geométricas de forma exponencial.

¿La diferencia común puede ser negativa?+

Sí. Un d negativo produce una sucesión decreciente — por ejemplo a₁ = 50, d = −7 da 50, 43, 36, 29, .... Las fórmulas del término n-ésimo y de la suma funcionan exactamente igual sin importar el signo de d.

¿Qué unidades usa esta calculadora?+

Ninguna en particular — a₁, d y los términos resultantes se tratan como números simples, así que la calculadora aplica a cualquier magnitud del mundo real que cambie una cantidad fija por paso, desde ahorros que crecen con un depósito fijo hasta una cuenta regresiva que disminuye en un intervalo fijo.

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Calculadora de Sucesiones Aritméticas

Sequence inputs

The terms

Cómo usar esta calculadora

Introduce el primer término y la diferencia común

Elige n y lee el término n-ésimo

Comprueba la suma en la pestaña Suma

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Fórmula y metodología

Términos clave explicados

Ejemplos del mundo real

Estudiante

Alguien verificando la fórmula de la serie

Alguien modelando una sucesión decreciente

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Cómo funciona la fórmula del término n-ésimo

Por qué la fórmula de la suma empareja el primer y el último término

Entradas, límites y casos especiales

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