La desviación estándar mide qué tan alejados están los números de su promedio. Una desviación estándar pequeña significa que los valores se agrupan estrechamente alrededor de la media; una desviación estándar grande significa que están muy dispersos. Es la medida más fundamental de variabilidad en las estadísticas y aparece en todas partes, desde las puntuaciones de los exámenes hasta el análisis del mercado de valores y el control de calidad.

Lo que le dice la desviación estándar

Imagine dos clases de estudiantes con una puntuación promedio del 75% en un examen. La clase A tiene puntuaciones que van de 70 a 80 (DE = 3), mientras que la clase B oscila entre 45 y 100 (DE = 18). El promedio es idéntico, pero las historias son completamente diferentes. La Clase A tuvo un desempeño consistente; La clase B tuvo una variación extrema. La desviación estándar capta esta diferencia que el promedio por sí solo no puede captar.

Cálculo paso a paso

Para el conjunto de datos: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 8, 5:

  1. Encuentra la media: (4+8+6+5+3+7+8+5) / 8 = 46/8 = 5.75
  2. Resta la media de cada valor y eleva el resultado al cuadrado:
    (4−5.75)² = 3.0625, (8−5.75)² = 5.0625, (6−5.75)² = 0.0625, (5−5.75)² = 0.5625, (3−5.75)² = 7.5625, (7−5.75)² = 1.5625, (8−5.75)² = 5.0625, (5−5.75)² = 0.5625
  3. Suma las diferencias al cuadrado: 23.5
  4. Dividir por N (población) o N−1 (muestra): Población: 23,5/8 = 2,9375. Muestra: 23,5/7 = 3,357
  5. Saca la raíz cuadrada: DE población = 1,71. DE muestra = 1,83
Fórmulas
Population SD: σ = √(Σ(x−μ)² / N) Sample SD: s = √(Σ(x−x̄)² / (N−1))

Utilice la SD de población (σ) cuando tenga datos para todo el grupo. Utilice SD(s) de muestra cuando sus datos sean un subconjunto de una población más grande. La corrección N-1 (corrección de Bessel) reduce el sesgo en las estimaciones muestrales.

La regla 68-95-99.7

Para datos distribuidos normalmente (curva de campana), la desviación estándar crea límites predecibles:

  • 68% de los valores se encuentran dentro de ±1 desviación estándar de la media
  • 95% caen dentro de ±2 desviaciones estándar
  • 99.7% caen dentro de ±3 desviaciones estándar

Esta es la razón por la que los valores superiores a 3 desviaciones estándar se consideran valores atípicos extremos. En control de calidad, la metodología "Six Sigma" se enfoca en procesos donde los defectos caen más allá de 6 desviaciones estándar de la media. Utilice el Calculadora de desviación estándar para calcular SD instantáneamente para cualquier conjunto de datos.

Conclusiones clave

  • Difusión de medidas de desviación estándar — hasta qué punto los valores se desvían típicamente de la media.
  • Utilice la muestra SD (N-1) para subconjuntos de datos; SD de población (N) para conjuntos de datos completos.
  • La regla 68-95-99,7 se aplica a datos distribuidos normalmente y define rangos esperados.
  • SD baja = datos consistentes, DE alta = datos variables. Ninguno de los dos es intrínsecamente bueno o malo; depende del contexto.
  • Siempre empareje SD con la media — La SD por sí sola no tiene sentido sin conocer el centro de los datos.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo debo utilizar la desviación estándar frente a la varianza?

La varianza es el cuadrado de la desviación estándar (DE al cuadrado). Se prefiere la desviación estándar para la interpretación porque está en las mismas unidades que sus datos. Si sus datos están en dólares, la SD está en dólares mientras que la varianza está en dólares al cuadrado, lo cual es difícil de interpretar. La varianza se utiliza en fórmulas estadísticas avanzadas y cálculos entre bastidores.

¿Cuál es la diferencia entre población y desviación estándar muestral?

La SD de población se divide por N (recuento total) y se utiliza cuando se tienen datos de un grupo completo. La SD de muestra se divide por N-1 (corrección de Bessel) y se utiliza cuando sus datos son un subconjunto de una población más grande. La corrección N-1 produce un valor ligeramente mayor que estima mejor la verdadera variabilidad poblacional de una muestra.

¿Qué es una desviación estándar alta?

Que una DE sea "alta" depende enteramente del contexto y de la media. Una DE de 10 es pequeña para los datos de ingresos del hogar (media ~75 000 dólares) pero enorme para las puntuaciones de los exámenes (media ~75). El coeficiente de variación (CV = DE/Media x 100%) normaliza esto: un CV por debajo del 15% generalmente indica una variabilidad baja, entre un 15 y un 30% moderada y por encima del 30% alta.

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