Calculadora da Lei do Resfriamento de Newton

É tentador pensar que um objeto esfria a uma taxa constante, mas não é isso que realmente acontece. A lei do resfriamento de Newton afirma que a taxa de perda de calor é proporcional à diferença atual de temperatura em relação ao ambiente - um objeto quente perde calor rapidamente e, à medida que se aproxima da temperatura ambiente, perde calor cada vez mais lentamente. Resolver essa relação de taxa fornece a fórmula exponencial T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(−kt): a diferença de temperatura diminui na mesma fração em cada intervalo de tempo igual, não no mesmo número de graus. É por isso que uma xícara de café esfria visivelmente nos primeiros cinco minutos, mas leva muito mais tempo para perder os últimos graus acima da temperatura ambiente – quanto mais perto ela chega do equilíbrio, mais lento se torna o resfriamento restante.

A constante de resfriamento k não é uma constante física fixa como a velocidade da luz — ela depende da forma do objeto, da área de superfície, do material e do fluxo de ar ao seu redor, por isso deve ser medida para cada situação. A guia Constante de resfriamento faz isso de maneira prática: faça duas leituras de temperatura em dois momentos diferentes enquanto o objeto esfria e resolva k = ln((T1 − Ts)/(T2 − Ts)) / (t2 − t1). Isso funciona mesmo se você iniciou o cronômetro depois que o objeto já estava esfriando, porque ele só precisa da relação entre duas leituras posteriores, e não da temperatura inicial exata. Depois de obter k, você pode prever a temperatura em qualquer momento futuro ou calcular quanto tempo até que ela atinja uma meta - essa é a mesma matemática que um investigador forense usa (de forma muito aproximada) para estimar quanto tempo um corpo está esfriando, e o mesmo raciocínio que um padeiro doméstico usa para adivinhar quanto tempo um pão precisa antes de ser seguro para fatiar.

Como a lei do resfriamento de Newton é matematicamente idêntica ao decaimento radioativo, ela herda o mesmo vocabulário descritivo. A meia-vida de resfriamento t½ = ln(2)/k é o tempo para a diferença de temperatura diminuir pela metade - um café com k = 0,05 por minuto tem uma meia-vida de resfriamento de cerca de 13,9 minutos, o que significa que leva cerca de 13,9 minutos para ir de 66,7°F acima da temperatura ambiente para 33,3°F acima, depois outros 13,9 minutos para atingir 16,7°F acima, e assim ligado. A constante de tempo τ = 1/k é o tempo para o intervalo diminuir para cerca de 36,8% (1/e) do seu início. Ambos os números descrevem o mesmo processo subjacente de ângulos diferentes e permanecem constantes durante todo o processo de resfriamento, independentemente do tamanho da lacuna de corrente – uma propriedade exclusiva do decaimento exponencial.

A lei do resfriamento de Newton é uma boa aproximação, não uma lei exata, e se baseia em algumas suposições que podem ser frustradas. Ele assume que a temperatura ambiente permanece constante – um café esfriando em uma varanda com muito vento ou em um carro com o AC ligado e desligado não seguirá uma curva exponencial limpa. Ele assume que a temperatura do próprio objeto é totalmente uniforme (uma xícara de café fina é qualificada; uma torra grossa com centro quente e crosta fria não, pelo menos não no início). Ele também assume que a perda de calor é dominada pela convecção com uma diferença de temperatura modesta - para intervalos de temperatura muito grandes, a perda de calor radiativa (que aumenta com a quarta potência da temperatura absoluta, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann) torna-se significativa e o modelo exponencial simples subestima ou superestima a taxa de resfriamento. A calculadora também requer k > 0 e uma temperatura alvo estritamente entre os valores ambiente e inicial na guia Tempo até o alvo — um objeto não pode atingir uma temperatura pela qual nunca passa.