Parece que um pêndulo oscilante deveria depender de quão pesado é o pêndulo, mas isso não acontece - na aproximação de pequeno ângulo, o período depende apenas do comprimento do pêndulo e da força da gravidade local. Esta calculadora aplica T = 2π√(L/g) para encontrar o período e a frequência, e trabalha a equação de trás para frente para dimensionar um pêndulo para um tempo de oscilação alvo.
Como funciona a calculadora de pêndulo
A calculadora aplica a fórmula clássica do período de pequeno ângulo T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do pivô até o centro de massa do pêndulo e g é a aceleração gravitacional local. Do período deriva a frequência (f = 1/T) e a frequência angular (ω = 2π/T). A guia Solve Length reorganiza a mesma equação para encontrar o comprimento que produz um período alvo.
Esta é a aproximação de pequeno ângulo: ela assume que a amplitude de oscilação é pequena o suficiente (aproximadamente menos de 15°) para sen θ ≈ θ em radianos, o que transforma o movimento verdadeiro (não linear) do pêndulo em movimento harmônico simples com um período exato de forma fechada. Para oscilações cotidianas — um relógio de pêndulo, um metrônomo, uma lâmpada oscilante — essa aproximação é extremamente precisa.
Por que a massa não importa
É contra-intuitivo, mas uma bola de boliche e uma bola de tênis em cordas do mesmo comprimento balançam exatamente na mesma velocidade. A razão é que tanto a força restauradora (a gravidade agindo sobre o pêndulo) quanto a inércia do pêndulo (sua resistência à aceleração) escalam com a massa exatamente da mesma maneira - então a massa é totalmente cancelada na equação do movimento. Galileu é creditado como o primeiro a observar esse isocronismo ao cronometrar o balanço dos candelabros de acordo com seu próprio pulso.
O que importa é o comprimento e a gravidade. Como o período é dimensionado com a raiz quadrada do comprimento, duplicar o comprimento não duplica o período – multiplica-o por √2 ≈ 1,41. Quadruplicar a duração é o que duplica o período, o que os exemplos acima demonstram diretamente.
A gravidade muda tudo – a guia Gravidade
Como g está dentro da raiz quadrada do denominador, uma gravidade local mais baixa estende o período. O mesmo pêndulo de 1 m que oscila em cerca de 2 segundos na Terra (g = 9,81 m/s²) leva quase 5 segundos na Lua (g = 1,62 m/s²) e acelera até cerca de 0,38 segundos perto da superfície do Sol (g ≈ 274 m/s²). A guia Gravidade mantém o comprimento fixo e compara o período resultante em vários mundos lado a lado, o que é uma verificação útil para cursos de física sobre aceleração gravitacional.
Limites e casos extremos
A fórmula T = 2π√(L/g) é exata apenas no limite do pequeno ângulo. À medida que a amplitude do balanço cresce além de aproximadamente 15–20°, o período verdadeiro dura um pouco mais do que esta fórmula prevê, e a correção cresce sem limites à medida que a amplitude se aproxima de 180°. Esta calculadora não modela correções de grande amplitude, resistência do ar ou momento de inércia de um pêndulo físico (estendido, sem massa pontual) - todos os quais desviam o período do mundo real do pêndulo simples idealizado.
Casos extremos que a calculadora trata de forma limpa: um comprimento ou gravidade de zero ou menos é rejeitado em vez de produzir NaN ou resultados infinitos, uma vez que a raiz quadrada e a divisão são indefinidas ali. A resolução da duração rejeita de forma semelhante um período alvo não positivo.