Calculadora do Período Orbital

Para uma órbita circular, a gravidade fornece exatamente a força centrípeta necessária para manter um corpo se movendo em círculo. Definir a lei da gravitação de Newton (F = GMm/r²) igual ao requisito de força centrípeta (F = mv²/r) e resolver dá a velocidade orbital v = √(GM/r). O período orbital segue então a circunferência da órbita dividida por essa velocidade, o que simplifica para a terceira lei de Kepler: T = 2π√(r³/GM).

A calculadora assume uma órbita circular e um corpo central cuja massa domina o sistema (a própria massa do objeto em órbita é tratada como insignificante) - as mesmas suposições simplificadoras usadas para satélites, luas e a maioria dos problemas introdutórios de mecânica orbital. G é a constante gravitacional padrão, 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg².

Massa central é a massa do corpo em órbita - a da Terra é cerca de 5,972×10²⁴ kg. O raio orbital é medido a partir do centro desse corpo, não da sua superfície, portanto, um satélite a 400 km de altitude acima da Terra tem um raio do raio da própria Terra (6.371 km) mais 400 km, ou 6.771 km. Essa distinção confunde muitos usuários iniciantes: altitude e raio orbital não são o mesmo número.

A guia Solve Radius inverte o problema: forneça uma massa e um período ou velocidade alvo, e ele retorna o raio necessário para atingir esse valor. Esta é a maneira padrão pela qual os engenheiros determinam, por exemplo, que um satélite geoestacionário deve estar situado a aproximadamente 35.786 km de altitude para corresponder à rotação de 23,93 horas da Terra.

Esta calculadora modela apenas órbitas circulares. As órbitas reais dos satélites e planetárias são geralmente elípticas, onde o período ainda segue a terceira lei de Kepler usando o semieixo maior no lugar do raio circular - mas a velocidade varia ao longo da órbita (mais rápida no perigeu, mais lenta no apogeu) em vez de permanecer constante como acontece aqui. Também ignora o arrasto atmosférico, a atração gravitacional de outros corpos (como a Lua perturbando a órbita de um satélite ao redor da Terra) e as correções relativísticas, todas importantes para o planejamento de missões de alta precisão. A nota de altitude assume um corpo central do tamanho da Terra (raio de 6.371 km) apenas como referência ilustrativa – não é significativo ao modelar órbitas em torno de outros planetas, luas ou estrelas.