A lei de Hooke descreve uma das relações mais simples e úteis da física: para uma mola ideal, a força necessária para esticá-la ou comprimi-la é diretamente proporcional à distância que ela se move. Essa proporcionalidade única – F = kx – está subjacente a tudo, desde suspensões de automóveis a relógios mecânicos e às molas de uma caneta esferográfica.
A relação linear por trás de F = kx
Robert Hooke descobriu na década de 1660 que a força restauradora de uma mola cresce em proporção direta ao seu deslocamento - estique uma mola duas vezes mais e ela recua com o dobro da força. Este comportamento linear é válido para a maioria das molas e materiais elásticos, desde que a deformação permaneça pequena em relação ao tamanho total do material. A constante de proporcionalidade, k, é uma propriedade da mola específica: seu material, espessura do fio, diâmetro da bobina e número de bobinas determinam quão rígida ou macia ela é. A mola de suspensão de um carro pode ter k em torno de 20.000–50.000 N/m, enquanto uma mola macia de clipe de caneta pode estar mais próxima de 100 N/m – três ordens de magnitude de diferença, mas ambas obedecem à mesma fórmula F = kx.
Por que a energia armazenada cresce com o quadrado do deslocamento
Como a força necessária para esticar uma mola aumenta à medida que você a estica ainda mais, o trabalho realizado — e, portanto, a energia armazenada — não é simplesmente força vezes distância em um único valor. Em vez disso, é a área sob a linha força versus deslocamento, que para uma mola linear é um triângulo: PE = ½kx². Essa relação quadrática tem uma consequência real: dobrar o quanto você estica uma mola quadruplica a energia armazenada, e não a duplica. Um estilingue puxado para trás duas vezes mais lança seu projétil cerca de quatro vezes mais rápido em termos de energia cinética – uma das razões pelas quais o poder do arco e flecha e do estilingue é tão sensível ao comprimento de tração.
Quando a lei de Hooke para de funcionar
Toda mola real tem um limite elástico – um deslocamento máximo além do qual o material para de se comportar linearmente e começa a se deformar permanentemente. Empurre uma mola além deste ponto e ela não retornará à sua forma original; o metal cedeu. Os engenheiros projetam molas com uma faixa de trabalho bem dentro do limite elástico, especificamente para que a fórmula F = kx permaneça precisa durante o uso normal, e especificam um deslocamento máximo seguro exatamente por esse motivo. Além do limite elástico, a previsão de força e energia requer modelos mais complexos de deformação plástica que esta calculadora não cobre.