Calculadora de Força Gravitacional

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Etapas

Como usar esta calculadora

3 etapas

1

Insira as duas massas

Digite massa 1 e massa 2 em quilogramas. Massas muito grandes ou muito pequenas podem ser inseridas em notação científica (por exemplo, 5,97e24 para a massa da Terra) — a calculadora analisa essa notação diretamente.

2

Digite a distância entre eles

Insira a distância entre os centros das duas massas, em metros. Para um planeta ou lua, esta é a distância do centro de um corpo ao centro do outro, não a lacuna entre superfícies.

3

Leia a força ou mude para Resolver

A guia Força atualiza a força gravitacional instantaneamente. Mude para a guia Resolver para trabalhar de trás para frente – insira uma força alvo e quaisquer duas de massa 1, massa 2 e distância para encontrar a terceira.

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Referência

Fórmula e metodologia

2 fórmulas

Lei da gravitação universal de Newton

F = G · m₁ · m₂ / r²

F é a força gravitacional em newtons (N), G é a constante gravitacional (6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²), m₁ e m₂ são as duas massas em quilogramas e r é a distância entre seus centros em metros. Cada par de massas atrai todos os outros pares – esta é a mesma força que mantém os planetas em órbita e puxa um objeto caído para o solo.

Resolvendo para massa ou distância

m = F·r² / (G·m_other) · r = √(G·m₁·m₂ / F)

Reorganizar a mesma fórmula permite resolver a massa (dada a força, a outra massa e a distância) ou a distância (dada a força e ambas as massas).

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Glossário

Principais termos explicados

8 termos

Gravitação universal O princípio de Newton de que toda massa no universo atrai todas as outras massas, com uma força proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Constante gravitacional (G) Uma constante física fixa, G ≈ 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², que dimensiona a força da gravidade na fórmula de Newton. Foi medido experimentalmente pela primeira vez por Henry Cavendish em 1798.

Lei do inverso do quadrado Uma relação em que uma quantidade cai proporcionalmente a 1/r². Para a gravidade, duplicar a distância entre duas massas reduz a força para um quarto; triplicar a distância reduz para um nono.

Missa A quantidade de matéria em um objeto, medida em quilogramas. Massa é o que gera atração gravitacional – não é o mesmo que peso, que é a força que a gravidade exerce sobre essa massa.

Força Um empurrão ou puxão entre dois objetos, medido em newtons (N). Um newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a 1 m/s².

Newton (N) A unidade de força do SI. 1 N = 1 kg·m/s². As forças gravitacionais diárias na superfície da Terra são normalmente de centenas a milhares de newtons por pessoa ou objeto.

Campo Uma região do espaço onde uma massa sofre uma força gravitacional. Cada massa cria um campo gravitacional ao seu redor; a intensidade do campo segue o mesmo padrão do quadrado inverso da fórmula da força.

pés (ft) Unidade de comprimento do sistema usual dos Estados Unidos. 1 pé (ft) = 12 polegadas (in) = 0,3048 m.

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Situações comuns

Exemplos práticos

2 exemplos

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Terra e uma pessoa

Uma pessoa de 70 kg parada na superfície da Terra

Massa 1 (Terra) 5,97 × 10²⁴kg Missa 2 (pessoa) 70 kg Distância (raio da Terra) 6,371 × 10⁶ m

A força gravitacional chega a cerca de 687 N – este é essencialmente o peso da pessoa, já que o peso é apenas a força gravitacional entre um objeto e o planeta em que ele está. As entradas padrão da calculadora modelam exatamente esse cenário.

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Terra e a Lua

A força que mantém a Lua em órbita

Massa 1 (Terra) 5,97 × 10²⁴kg Missa 2 (Lua) 7,342 × 10²²kg Distância (orbital média) 3,844 × 10⁸m

Mesmo ao longo de quase 400.000 km, a força entre a Terra e a Lua é de cerca de 1,98 × 10²⁰ N – enorme porque ambas as massas são muito grandes. Essa força é o que mantém a Lua em órbita, em vez de voar em linha reta.

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Referência

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Análise detalhada

Compreendendo a calculadora da força gravitacional

3 capítulos · 4 min de leitura

A lei da gravitação universal de Newton é uma das fórmulas mais importantes da física - explica por que as maçãs caem, por que a Lua orbita a Terra e por que os planetas orbitam o Sol, tudo com uma única equação. Esta calculadora aplica essa fórmula (F = Gm₁m₂/r²) a quaisquer duas massas e qualquer distância que você fornecer, e também pode resolver retroativamente uma massa ou distância ausente.

Como funciona a Calculadora de Força Gravitacional

A calculadora multiplica as duas massas, divide pelo quadrado da distância entre seus centros e dimensiona o resultado pela constante gravitacional G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Esta fórmula única, publicada por Isaac Newton em 1687, descreve a força atrativa entre quaisquer duas massas no universo - desde partículas subatômicas até aglomerados de galáxias - sem necessidade de ajuste para a composição dos objetos.

A força é sempre atrativa (nunca repulsiva) e atua ao longo da linha que conecta os centros das duas massas. Como G é um número tão pequeno, a força gravitacional entre objetos do cotidiano – duas pessoas próximas uma da outra, por exemplo – é pequena demais para ser percebida. Só se torna significativo quando pelo menos uma das massas é do tamanho de um planeta ou maior.

Entradas e o que elas significam

As massas 1 e 2 estão em quilogramas e são intercambiáveis — a fórmula as trata simetricamente, então não importa qual massa você chama de "1" e qual massa você chama de "2". As massas astronômicas são convenientemente inseridas em notação científica (5.97e24 para a Terra, 1.989e30 para o Sol), que a calculadora analisa diretamente sem a necessidade de digitar todos os zeros.

A distância é medida de centro a centro, não de superfície a superfície. Para uma pessoa que está na Terra, isso significa usar o raio da Terra (cerca de 6.371 km), e não zero – a distância superfície-superfície entre uma pessoa e o solo é essencialmente zero, mas a gravidade trata toda a massa da Terra como se estivesse concentrada em seu centro, cerca de 6.371 km abaixo de seus pés.

Limites e casos extremos

A lei da gravitação de Newton é altamente precisa para cálculos comuns de campo fraco e baixa velocidade, mas não é a palavra final sobre gravidade. A relatividade geral de Einstein é mais precisa em condições extremas — campos gravitacionais muito fortes (perto de um buraco negro ou estrela de nêutrons), velocidades relativas muito altas ou quando são necessários tempo e navegação precisos (como temporização por satélite GPS).

A calculadora também assume que ambas as massas podem ser tratadas como massas pontuais (ou, equivalentemente, como esferas uniformes) separadas pela distância dada. Isso é exato para corpos esfericamente simétricos, como planetas e estrelas, e uma boa aproximação para a maioria das outras formas em distâncias astronômicas típicas.

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Perguntas

Perguntas frequentes

6 perguntas

Qual é a fórmula da força gravitacional?+

F = Gm₁m₂/r², onde F é a força em newtons, G é a constante gravitacional (6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²), m₁ e m₂ são as duas massas em quilogramas e r é a distância entre seus centros em metros.

Qual é G, a constante gravitacional?+

G é uma constante física fixa igual a cerca de 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Foi medido pela primeira vez por Henry Cavendish em 1798 usando uma balança de torção e define a força geral da gravidade na fórmula de Newton – ela não muda com base nas massas ou na distância envolvida.

Por que a gravidade segue uma lei do inverso do quadrado?+

A gravidade se espalha a partir de uma massa em todas as direções, e a área da superfície sobre a qual ela se espalha cresce com o quadrado da distância (como a luz de uma lâmpada cobrindo uma esfera maior mais distante). Essa dispersão geométrica é a razão pela qual a força enfraquece com o quadrado da distância, em vez de linearmente.

Isso é o mesmo que peso?+

Sim, no caso especial em que uma das massas é um planeta e a outra está na sua superfície. O peso é simplesmente a força gravitacional entre um objeto e o planeta abaixo dele — o exemplo padrão desta calculadora (a Terra e uma pessoa de 70 kg) calcula exatamente isso.

Quais unidades a calculadora usa?+

As massas estão em quilogramas (kg), a distância em metros (m) e a força resultante está em newtons (N). Valores muito grandes ou muito pequenos podem ser inseridos em notação científica, como 5,97e24 ou 6,371e6.

A distância é medida da superfície ou do centro?+

Sempre de centro a centro. Para uma pessoa na superfície da Terra, use o raio da Terra (cerca de 6,371 × 10⁶ m) como a distância, não a lacuna (essencialmente zero) superfície-superfície - a gravidade se comporta como se a massa de cada corpo estivesse concentrada em um único ponto em seu centro.

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