A velocidade de uma onda viajando ao longo de uma corda esticada – uma corda de violão, uma corda de piano, uma corda ou um fio de energia – depende apenas de duas propriedades físicas: quão firmemente ela é esticada e quanta massa ela acumula por unidade de comprimento. Esta calculadora aplica a fórmula clássica de onda em uma corda, v = √(T/µ), para encontrar a velocidade da onda diretamente ou para trabalhar de trás para frente e resolver a tensão ou densidade de massa linear necessária para atingir uma velocidade alvo.

Como funciona a fórmula da velocidade da onda

Uma onda em uma corda é uma perturbação transversal que se propaga porque a tensão na corda puxa cada segmento deslocado de volta ao equilíbrio, enquanto a própria massa da corda resiste a essa aceleração (inércia). O equilíbrio entre a força restauradora (tensão) e a massa resistente (densidade linear) define a rapidez com que a perturbação se propaga: v = √(T/µ).

Como a relação é uma raiz quadrada, a velocidade da onda não aumenta linearmente com a tensão. Quadruplicar a tensão apenas duplica a velocidade da onda; aumentar a tensão em 44% é o que é necessário para dobrar a velocidade de uma corda com um determinado µ (desde 1,44 ≈ √2 ao quadrado). Esta fórmula assume uma corda idealizada - perfeitamente flexível, uniforme e sob tensão uniforme ao longo de seu comprimento - o que é uma boa aproximação para cordas e fios finos, mas falha para hastes ou cabos rígidos onde a resistência à flexão é importante.

Entradas e o que elas significam

Tensão (T) é a força de tração em newtons que estica a corda. Em instrumentos e estruturas reais, a tensão é frequentemente definida por um mecanismo de afinação (uma cravelha de guitarra, um tensor de âncora de cabo) e pode variar de alguns newtons para uma corda solta a centenas de newtons para uma corda de instrumento esticada ou milhares para cabos estruturais.

A densidade de massa linear (µ) é a massa por unidade de comprimento em quilogramas por metro. Cordas finas e leves (como uma corda E aguda de guitarra) têm um µ pequeno; cordas graves grossas e enroladas ou cabos pesados ​​têm um µ muito maior. Se você não sabe µ diretamente, a guia Da massa e comprimento o deriva dividindo a massa total da corda por seu comprimento - a entrada que tem o maior efeito no resultado geralmente é a tensão ou µ sobre a qual você tem menos certeza, já que ambos entram na fórmula, mas µ entra sob uma raiz quadrada no denominador, então reduzir µ pela metade tem o mesmo efeito que duplicar a tensão.

Limites e casos extremos

A fórmula assume que a corda é perfeitamente flexível (sem rigidez à flexão), a tensão é uniforme ao longo de todo o seu comprimento e a amplitude da onda é pequena o suficiente para que a geometria da corda não mude significativamente enquanto ela vibra. Não leva em conta o amortecimento (perda de energia devido à resistência do ar ou ao atrito interno), que faz com que as ondas reais percam amplitude ao longo da distância e do tempo, mesmo que o valor da velocidade desta fórmula permaneça preciso. Também não se aplica a hastes rígidas, cabos grossos onde a resistência à flexão é significativa ou ondas que viajam através de meios 2D/3D, como membranas ou sólidos — esses exigem equações de onda diferentes. A tensão deve ser não negativa e a densidade de massa linear deve ser estritamente positiva para que a fórmula produza uma velocidade finita e fisicamente significativa.