Encontre a força de arrasto em uma pequena esfera movendo-se através de um fluido viscoso, sua velocidade de sedimentação (terminal) ou resolva a lei de Stokes para uma variável ausente - F = 6πµrv.
Propriedades de esfera e fluido
100 µm = 0,0001m. A lei de Stokes só é precisa para esferas pequenas e lentas.
força de arrasto
—
Insira viscosidade, raio e velocidade para calcular.
Liquidação de entradas de velocidade
20 µm = 0,00002 m — um grão fino do tamanho de lodo.
Areia de quartzo ≈ 2650 kg/m³.
Velocidade de acomodação
—
Insira o raio, a densidade das partículas, a densidade do fluido e a viscosidade para calcular.
Número de Reynolds—
A lei de Stokes é válida?—
Resolva para uma variável ausente
valor resolvido
—
Escolha uma variável, defina a força de arrasto alvo e insira os outros dois valores.
5 min de leitura3 etapas7 termos3 exemplos6 perguntasF = 6πµrv
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
1
Insira as propriedades da esfera e do fluido
Na guia Drag Force, insira o raio da esfera (m), a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s) e a velocidade relativa entre a esfera e o fluido (m/s). O cartão de resultados é atualizado instantaneamente com a força de arrasto de Stokes F = 6πµrv.
2
Encontre a velocidade de acomodação
Mude para a guia Velocidade de assentamento e insira o raio da esfera, a densidade das partículas, a densidade do fluido e a viscosidade do fluido. A calculadora retorna a velocidade terminal (de estabilização), se a partícula afunda ou sobe, e uma verificação do número de Reynolds para saber se a lei de Stokes ainda é válida nessa velocidade.
3
Resolva para uma variável ausente
Na guia Resolver, escolha a variável que você não conhece (raio, viscosidade ou velocidade), defina uma força de arrasto alvo e preencha as outras duas - a calculadora reorganiza F = 6πµrv para encontrar o valor ausente.
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Referência
Fórmula e metodologia
3 fórmulas▸
Força de arrasto de Stokes
F = 6πµrv
Viscosidade dinâmica µ (Pa·s) vezes 6π vezes o raio da esfera r (m) vezes sua velocidade relativa v (m/s) através do fluido, dando a força de arrasto F em newtons. Válido apenas para pequenas esferas que se movem lentamente o suficiente para que o fluxo ao seu redor permaneça laminar.
Velocidade de acomodação (terminal)
v = 2r²(ρp − ρf)g / (9µ)
Equilibra a gravidade menos a flutuabilidade contra o arrasto de Stokes. r é o raio da esfera (m), ρp e ρf são a densidade das partículas e do fluido (kg/m³), g = 9,81 m/s², e µ é a viscosidade dinâmica (Pa·s). Um resultado negativo significa que a partícula é menos densa que o fluido e sobe em vez de afundar.
Condição de validade de baixo número de Reynolds
Re = ρf·v·(2r)/µ ≪ 1
A lei de Stokes assume fluxo rastejante (laminar, de baixa Re) ao redor da esfera. Esta calculadora calcula Re usando o diâmetro da esfera como o comprimento característico e sinaliza os resultados onde Re sobe acima de aproximadamente 1, onde a fórmula começa a subestimar o arrasto real.
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Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
Lei de StokesUma fórmula que descreve a força de arrasto em uma pequena esfera movendo-se lentamente através de um fluido viscoso, F = 6πµrv, derivada por George Gabriel Stokes em 1851 para o regime de fluxo rastejante (baixo número de Reynolds).
Força de arrastoA força resistiva que um fluido exerce sobre um objeto que se move através dele, opondo-se à direção do movimento relativo. No regime de Stokes cresce linearmente com velocidade, raio e viscosidade.
Velocidade de acomodaçãoTambém chamada de velocidade terminal - a velocidade constante que uma partícula atinge quando a força da gravidade para baixo (menos a flutuabilidade) equilibra exatamente a força de arrasto para cima, de modo que a aceleração para.
SedimentaçãoO processo pelo qual as partículas suspensas em um fluido se sedimentam sob a ação da gravidade. A lei de Stokes é o modelo clássico usado para prever a rapidez com que partículas de um determinado tamanho se assentam, por ex. no tratamento de água ou análise de solo.
ViscosidadeA resistência de um fluido ao fluxo ou cisalhamento, medida aqui como viscosidade dinâmica µ em pascal-segundos (Pa·s). A água tem cerca de 0,001 Pa·s à temperatura ambiente; mel e glicerina são muito mais elevados.
EsferaA lei de Stokes é derivada especificamente para uma esfera lisa e rígida. Partículas não esféricas (flocos, fibras, grãos irregulares) sofrem arrastos diferentes e requerem um fator de correção de forma não modelado aqui.
Número de Reynolds baixoO regime de fluxo (Re ≪ 1, às vezes chamado de fluxo rastejante ou de Stokes), onde as forças viscosas dominam as inerciais. A lei de Stokes só é precisa neste regime - acima de aproximadamente Re = 1, o fluxo começa a se separar da esfera e o arrasto real excede a previsão de Stokes.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
🫧
Arraste em uma esfera em queda
Uma pequena pérola movendo-se através da glicerina
Raio 0,0005mViscosidade 1,49 Pa·sVelocidade 0,02m/s
F = 6π × 1,49 × 0,0005 × 0,02 ≈ 0,000281 N. Mesmo uma pequena esfera de movimento lento experimenta um arrasto mensurável em um fluido altamente viscoso como a glicerina - esta é a mesma física usada em viscosímetros de bola em queda para medir a viscosidade de um fluido.
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Sedimentação de um grão de lodo
Um fino grão de lodo assentando em águas paradas
Raio 0,00002mDensidade de partículas 2650 kg/m³Densidade de fluido 1000 kg/m³Viscosidade 0,001 Pa·s
v = 2 × 0,00002² × (2650 - 1000) × 9,81 / (9 × 0,001) ≈ 0,00144 m/s. O número de Reynolds aqui é apenas cerca de 0,058 – confortavelmente dentro da faixa válida da lei de Stokes – e é por isso que a fórmula sustenta técnicas de análise de sedimentos, como o método do hidrômetro para grãos finos do tamanho de lodo.
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Onde a lei de Stokes falha
Uma partícula maior e que cai mais rápido na água
Raio 0,005mDensidade de partículas 2650 kg/m³Densidade de fluido 1000 kg/m³Viscosidade 0,001 Pa·s
A fórmula prevê uma velocidade de sedimentação rápida, mas o número de Reynolds resultante está muito acima do limite de fluxo rastejante Re ≈ 1 - o fluxo se separa atrás da partícula e o arrasto real é maior do que o previsto pela lei de Stokes, então a verdadeira velocidade de sedimentação é inferior ao valor calculado. Esta é exatamente a limitação de baixo Re-only que a verificação de validade da calculadora existe para capturar.
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Referência
Citar esta calculadora
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Análise detalhada
Como a lei de Stokes prevê a velocidade de arrasto e estabilização
Em 1851, George Gabriel Stokes calculou a força de arrasto em uma pequena esfera que se arrasta através de um fluido viscoso - um resultado que ainda hoje sustenta a análise de sedimentos, a viscometria e a medição do tamanho de partículas. Esta calculadora aplica F = 6πµrv para encontrar o arrasto diretamente ou reorganiza o equilíbrio de forças entre gravidade, flutuabilidade e arrasto para descobrir a rapidez com que uma partícula se assenta (ou sobe) através de um fluido.
Como funciona a calculadora da lei de Stokes
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A força de arrasto de Stokes, F = 6πµrv, vem da resolução das equações de fluxo de fluido para uma esfera que se move lentamente o suficiente para que a inércia seja insignificante em comparação com o atrito viscoso - o chamado regime de fluxo rastejante. A fórmula da velocidade de assentamento estende isso definindo o arrasto igual à força descendente líquida da gravidade menos a flutuabilidade (que depende da diferença de densidade entre a partícula e o fluido) e, em seguida, resolvendo a velocidade na qual essas forças se equilibram. Como esse equilíbrio pode favorecer qualquer direção, uma partícula menos densa que o fluido circundante subirá em vez de assentar — a calculadora relata isso explicitamente, em vez de tratá-lo como um erro.
Entradas e o que elas significam
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Raio (m) é o raio da esfera, não o diâmetro — a lei de Stokes é derivada especificamente para esferas, portanto partículas de formato irregular precisam de um fator de correção de forma que esta calculadora não aplica. A viscosidade dinâmica µ (Pa·s) é uma propriedade do fluido; a água tem cerca de 0,001 Pa·s enquanto a glicerina tem cerca de 1,49 Pa·s. A densidade das partículas e a densidade do fluido (kg/m³) importam apenas para o cálculo da velocidade de sedimentação – sua diferença, e não seus valores absolutos, determina o resultado. A velocidade (m/s) na guia Força de arrasto é a velocidade relativa entre a esfera e o fluido, independentemente da forma como o movimento surge.
Limites e casos extremos
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A lei de Stokes só é precisa no regime de baixo número de Reynolds (fluxo rastejante), aproximadamente Re ≪ 1, onde Re = ρf·v·(2r)/µ usando o diâmetro da esfera. Acima de cerca de Re = 1, o fluxo começa a se separar da parte de trás da esfera, e o arrasto do mundo real excede a previsão de Stokes - a guia Velocidade de assentamento sinaliza isso com uma verificação do número de Reynolds. A fórmula também assume um fluido newtoniano infinito e imóvel; não leva em consideração paredes próximas do recipiente (o 'efeito parede'), interações partícula-partícula em suspensões concentradas, formas não esféricas ou fluidos compressíveis ou não newtonianos. Para partículas maiores ou em queda rápida, use uma correlação completa de coeficiente de arrasto.
❓
Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula da lei de Stokes?+
F = 6πµrv, onde µ é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s), r é o raio da esfera (m) e v é a velocidade relativa entre a esfera e o fluido (m/s). O resultado F é a força de arrasto em newtons.
Como a velocidade de assentamento é calculada?+
A velocidade de assentamento (terminal) equilibra a gravidade contra a flutuabilidade e o arrasto: v = 2r²(ρp − ρf)g/(9µ), onde ρp e ρf são as densidades das partículas e do fluido. Uma vez que o arrasto cancela exatamente a força gravitacional/empuxo resultante, a partícula para de acelerar e cai (ou sobe) a esta velocidade constante.
Quando a lei de Stokes é válida?+
A lei de Stokes só é válida no regime de baixo número de Reynolds (fluxo rastejante), aproximadamente Re ≪ 1, o que normalmente significa pequenas esferas (micrômetros a alguns milímetros) movendo-se lentamente através de um fluido viscoso. Acima de cerca de Re = 1, o fluxo se separa e o arrasto real excede a previsão de Stokes, portanto, esta calculadora sinaliza resultados fora desse intervalo.
A lei de Stokes se aplica à sedimentação?+
Sim - a lei de Stokes é a base clássica para prever a rapidez com que partículas finas (como lodo, argila ou areia) se depositam em um fluido sob a ação da gravidade e é usada em técnicas como o método hidrômetro para análise do tamanho de partículas do solo e no projeto de tanques de decantação para tratamento de água.
Quais unidades esta calculadora usa?+
O raio está em metros (m), a viscosidade em pascal-segundos (Pa·s), a velocidade em metros por segundo (m/s), as densidades em quilogramas por metro cúbico (kg/m³) e a força de arrasto em newtons (N). O próprio número de Reynolds não tem dimensão.
Como o arrasto de Stokes é diferente de outras fórmulas de arrasto?+
O arrasto de Stokes se aplica apenas ao regime de baixo número de Reynolds, onde o arrasto é dimensionado linearmente com a velocidade (F ∝ v). Em números de Reynolds mais altos - objetos maiores e que se movem mais rápido - o arrasto segue a lei quadrática do arrasto newtoniano (F ∝ v²) com um coeficiente de arrasto que depende da forma e das condições de fluxo, um regime diferente que esta calculadora não modela.
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