Uma corda de violão, uma flauta e um tubo de órgão emitem som da mesma maneira fundamental: uma onda se reflete dentro de um comprimento fixo, e apenas frequências específicas cabem nesse comprimento sem se anularem. Esta calculadora encontra essas frequências — os harmônicos — para uma corda fixada em ambas as extremidades, um tubo aberto em ambas as extremidades ou um tubo fechado em uma extremidade, e mostra como o caso do tubo fechado difere dos outros dois.

As condições de limite decidem quais frequências sobrevivem

Uma onda viajando ao longo de uma corda ou descendo por um cano é refletida quando atinge um limite. Se a onda refletida e a onda original se alinham perfeitamente - a crista combinando com a crista, a calha combinando com a calha - elas se reforçam mutuamente em um padrão estável e estacionário: uma onda estacionária. Se eles não se alinharem, a onda interfere destrutivamente e desaparece. O alinhamento de uma frequência depende inteiramente das condições de contorno em cada extremidade. Uma corda fixa em ambas as extremidades e um tubo aberto em ambas as extremidades compartilham a mesma regra: ambas as extremidades devem ser nós (string) ou antinodos (tubo aberto), o que só acontece quando o comprimento é igual a um número inteiro de meios comprimentos de onda - L = n·λ/2, dando fn = n·v/(2L) para cada número inteiro positivo n.

Por que um tubo fechado produz apenas harmônicos ímpares

Um tubo fechado em uma extremidade tem condições de contorno incompatíveis: a extremidade fechada deve ser um nó (o ar não pode se mover ali) e a extremidade aberta deve ser um antinó (o ar se move livremente). Essa combinação ajusta apenas um quarto de comprimento de onda, mais qualquer número inteiro de meios comprimentos de onda adicionais, no comprimento do tubo - L = n·λ/4 apenas para n ímpares. Mesmo valores de n exigiriam que a extremidade aberta também fosse um nó, o que contradiz a condição de contorno físico, de modo que essas frequências simplesmente nunca se formam. O resultado prático: a fundamental de um tubo fechado é exatamente metade da frequência de um tubo ou corda aberta de comprimento idêntico, e pula completamente todos os harmônicos pares - o que é parte do motivo pelo qual os clarinetes (comportamento de tubo fechado em grande parte) soam diferentes das flautas (comportamento de tubo aberto), mesmo quando construídos com um comprimento semelhante.

Lendo nós, antinodos e harmônicos juntos

Cada harmônico acima do fundamental é chamado de harmônico, e cada um adiciona outro par nó-antinodo ao longo do comprimento. O fundamental (n=1) tem o padrão mais simples – um único antinodo no meio de uma corda ou na extremidade aberta de um tubo. Instrumentos reais raramente produzem um único harmônico puro; eles produzem uma mixagem dominada pelo fundamental com tons progressivamente mais silenciosos em camadas no topo, e a força relativa desses tons é uma grande parte do que torna um violino diferente de uma flauta tocando exatamente o mesmo tom fundamental. A guia Overtone Series desta calculadora mostra a pilha completa de frequências harmônicas que seu sistema pode produzir, que é o ponto de partida para entender aquele som mais rico do mundo real.