Calcule o comprimento de onda de uma linha espectral de hidrogênio a partir dos níveis de transição de elétrons usando a equação de Rydberg, mais a frequência, a energia do fóton e a série espectral nomeada.
Entradas
O número quântico principal final (inferior) em que o elétron cai a.
O número quântico principal inicial (superior) a partir do qual o elétron começa. Deve ser maior que n₁.
Comprimento de onda
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Insira os níveis de transição inferior e superior acima.
Entradas
O número quântico principal final (inferior) em que o elétron cai a.
O número quântico principal inicial (superior) a partir do qual o elétron começa. Deve ser maior que n₁.
Frequência e energia de fótons
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Insira os níveis de transição inferior e superior acima.
Entradas
A escolha de uma série corrige n₁ e lista as cinco primeiras linhas (n₂ = n₁+1… n₁+5).
Linhas seriais
—
Escolha uma série acima para listar suas cinco primeiras linhas espectrais.
Transição
Comprimento de onda
Região
4 min de leitura3 etapas7 termos3 exemplos6 perguntas1/λ = R (1/n1^2 − 1/n2^2)
A equação de Rydberg foi uma das primeiras leis quantitativas da física atômica, prevendo corretamente as linhas espectrais do hidrogênio décadas antes de a mecânica quântica explicar por que elas existem.
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
1
Insira os níveis de energia inferior e superior
Na guia Comprimento de onda, insira n₁ (o nível para o qual o elétron cai) e n₂ (o nível a partir do qual ele começa). n₂ deve ser maior que n₁ - o elétron sempre cai para um nível de energia mais baixo e emite um fóton.
2
Leia o comprimento de onda, frequência e energia
A guia Comprimento de onda mostra λ em nanômetros junto com o nome da série. Mude para Frequência e Energia para obter a mesma frequência de transição em THz e sua energia de fóton em eV e joules.
3
Navegue por toda uma série espectral
Mude para Série, escolha Lyman, Balmer, Paschen, Brackett ou Pfund e veja as primeiras cinco linhas dessa série listadas com seus comprimentos de onda e região espectral.
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Referência
Fórmula e metodologia
3 fórmulas▸
Equação de Rydberg
1/λ = R (1/n1^2 − 1/n2^2)
λ é o comprimento de onda do fóton emitido (ou absorvido) quando um elétron de hidrogênio faz a transição entre os níveis quânticos principais n1 (inferior/final) e n2 (superior/inicial), e R é a constante de Rydberg, 1,09737 × 10^7 m⁻¹.
Número da onda
1/λ = R (1/n1^2 − 1/n2^2)
O lado esquerdo, 1/λ, é chamado de número de onda – o número de ciclos de onda por metro. É a quantidade natural que a equação de Rydberg resolve diretamente, antes de converter para um comprimento de onda em nanômetros.
Frequência e energia do fóton
f = c / λ | E = h f = h c / λ
Uma vez conhecido λ, a frequência do fóton segue de f = c/λ (c = velocidade da luz), e sua energia de E = hf (h = constante de Planck), geralmente relatada em elétron-volts para transições atômicas.
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Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
Equação de RydbergA fórmula 1/λ = R(1/n1² − 1/n2²) que prevê o comprimento de onda da luz emitida ou absorvida quando um elétron de hidrogênio se move entre dois níveis quânticos principais.
Espectro de hidrogênioO conjunto de comprimentos de onda discretos de luz que um átomo de hidrogênio emite ou absorve, produzido por elétrons que saltam entre níveis de energia quantizados, em vez de uma faixa contínua de cores.
Linha espectralUm único comprimento de onda agudo em um espectro de emissão ou absorção, correspondendo a uma transição específica de elétrons entre dois níveis de energia.
Série Balmer / Lyman / PaschenFamílias nomeadas de linhas espectrais de hidrogênio agrupadas por seu nível inferior n1: Lyman (n1=1, ultravioleta), Balmer (n1=2, visível) e Paschen (n1=3, infravermelho) são as três séries mais comumente citadas.
TransiçãoO evento de um elétron saltar de um nível quântico principal para outro, emitindo um fóton quando cai para um nível inferior ou absorvendo um quando salta para um nível superior.
Constante de Rydberg (R)Uma constante física empírica, R ≈ 1,09737 × 10 ^ 7 m⁻¹, que define a escala de cada linha espectral do hidrogênio prevista pela equação de Rydberg.
FótonUm pacote discreto de energia luminosa. Sua energia E = hf é fixada por sua frequência, então cada linha espectral corresponde a fótons de uma energia e comprimento de onda exatos.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
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Estudante de química
A famosa linha vermelha do hidrogênio (Balmer-alpha)
Nível inferior (n₁) 2Nível superior (n₂) 3
1/λ = R (1/4 - 1/9) ≈ 1,524 × 10⁶ m⁻¹, então λ ≈ 656 nm - a linha Hα vermelha profunda, a linha mais brilhante e famosa da série Balmer e a razão pela qual as nebulosas de emissão brilham em vermelho na astrofotografia.
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Hobbyista de astronomia
Uma linha UV da série Lyman
Nível inferior (n₁) 1Nível superior (n₂) 2
1/λ = R (1 - 1/4) ≈ 8,23 × 10⁶ m⁻¹, então λ ≈ 121,5 nm - Lyman-alfa, distante no ultravioleta e invisível aos olhos, mas a linha de emissão única mais forte em todo o céu em comprimentos de onda de radiotelescópio do universo primitivo.
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Estudante de física
Energia do fóton da transição Lyman-alfa
Nível inferior (n₁) 1Nível superior (n₂) 2
E = hc/λ ≈ 10,2 eV para a mesma queda n=2 → n=1 - quase o suficiente por si só para ionizar um segundo átomo de hidrogênio, razão pela qual a radiação Lyman-alfa é astrofisicamente importante e biologicamente prejudicial.
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Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
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A equação de Rydberg foi uma das primeiras leis quantitativas da física atômica, prevendo corretamente as linhas espectrais do hidrogênio décadas antes de a mecânica quântica explicar por que elas existem. Esta calculadora calcula o comprimento de onda, a frequência e a energia do fóton para qualquer transição de elétrons entre dois níveis de energia do hidrogênio e nomeia a série espectral em que ela se enquadra.
Como funciona a calculadora de equações de Rydberg
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Um elétron de hidrogênio só pode ocupar níveis de energia quantizados específicos rotulados pelo número quântico principal n = 1, 2, 3, .... Quando um elétron cai de um nível superior n2 para um nível inferior n1, ele emite um fóton cujo comprimento de onda é dado por 1/λ = R(1/n1² − 1/n2²), onde R é a constante de Rydberg (≈1,09737 × 10⁷ m⁻¹). A mesma fórmula, executada ao contrário, fornece o comprimento de onda que um átomo de hidrogênio absorverá para excitar um elétron de n1 até n2. Uma vez conhecido λ, as relações onda-fóton padrão (f = c/λ e E = hf) fornecem a frequência e a energia da transição.
Entradas e o que elas significam
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n1 é o nível de energia final inferior em que o elétron pousa - deve ser um número inteiro positivo. n2 é o nível inicial superior a partir do qual o elétron começa e deve ser estritamente maior que n1 (um elétron não pode cair de um nível para si mesmo ou para um nível superior e ainda assim emitir luz). Na guia Série, escolher uma série nomeada simplesmente fixa n1 (1 para Lyman, 2 para Balmer, 3 para Paschen, 4 para Brackett, 5 para Pfund) e lista os comprimentos de onda para os próximos cinco valores de n2.
Limites e casos extremos
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Esta calculadora usa a fórmula simples de Rydberg para o hidrogênio (um único próton e um único elétron); não se aplica diretamente a átomos multielétrons, onde a repulsão elétron-elétron afasta os níveis de energia do padrão limpo 1/n². Ele também trata a constante de Rydberg como fixa, em vez de corrigir a pequena diferença de massa reduzida entre o hidrogênio e os íons semelhantes ao hidrogênio mais pesados (He⁺, Li²⁺), portanto, os resultados são mais precisos para o hidrogênio comum. À medida que n1 e n2 crescem, os comprimentos de onda convergem para um limite de série (n1²/R) em vez de continuarem a aumentar sem limites - isso é esperado da física, não um erro da calculadora. Para conversões gerais de energia/frequência/comprimento de onda de fótons fora do contexto do espectro de hidrogênio, consulte a Calculadora de energia de fótons.
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Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula da equação de Rydberg?+
1/λ = R(1/n1² − 1/n2²), onde λ é o comprimento de onda emitido ou absorvido, R é a constante de Rydberg (≈1,09737 × 10⁷ m⁻¹), n1 é o nível quântico principal inferior (final) e n2 é o nível superior (inicial), com n2 > n1.
Qual é a série Balmer?+
A série de Balmer é o conjunto de linhas espectrais do hidrogênio com n1 = 2 — o elétron cai para o segundo nível de energia. É a única série de hidrogénio com linhas na parte visível do espectro, razão pela qual foi descoberta pela primeira vez, em 1885, antes de existir a fórmula geral de Rydberg.
Qual é o comprimento de onda da linha Hα (H-alfa)?+
Hα é a transição n2=3 → n1=2 na série Balmer, com um comprimento de onda de cerca de 656 nm - uma luz visível vermelha profunda. É a linha de emissão de hidrogênio mais forte e é amplamente utilizada na astronomia para visualizar nebulosas e atividade estelar.
O que é a série Lyman e por que é ultravioleta?+
A série de Lyman tem n1 = 1 – cada transição termina no estado fundamental, o nível de energia mais profundo do hidrogênio. Como a lacuna de energia em relação ao estado fundamental é grande, cada fóton da série Lyman tem alta energia e comprimento de onda curto, colocando toda a série no ultravioleta, invisível ao olho humano.
Quais unidades a calculadora usa?+
n1 e n2 são inteiros positivos sem unidade (números quânticos principais). O comprimento de onda é relatado em nanômetros (nm), a frequência em terahertz (THz) e a energia dos fótons em elétron-volts (eV) e joules (J) – eV é a unidade convencional para energias de transição em escala atômica.
Como a energia do fóton está relacionada ao comprimento de onda?+
Energia e comprimento de onda estão inversamente relacionados através de E = hc/λ, onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Os fótons de comprimento de onda mais curto (como a série ultravioleta de Lyman) transportam mais energia por fóton do que os de comprimento de onda mais longo (como a série infravermelha de Paschen).
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