A lei de Bragg (nλ = 2d·sinθ) é a equação fundamental da cristalografia de raios X, explicando exatamente quais ângulos produzem um pico de difração detectável quando os raios X se espalham pelos planos atômicos de um cristal. Esta calculadora resolve a equação para qualquer uma de suas três variáveis ​​– ângulo, comprimento de onda ou espaçamento – dadas as outras duas mais a ordem de difração.

Como funciona a lei de Bragg

Quando os raios X atingem um cristal, eles se espalham por sucessivos planos paralelos de átomos. A maioria das ondas dispersas se cancelam por interferência destrutiva, mas em ângulos específicos a diferença no comprimento do caminho entre as ondas refletidas em planos adjacentes é igual a um número inteiro de comprimentos de onda – essas ondas permanecem em fase e se reforçam, produzindo um pico de difração mensurável. William Lawrence Bragg e seu pai William Henry Bragg formalizaram esta condição em 1913 como nλ = 2d·sinθ, onde a diferença de caminho 2d·sinθ (duas vezes o espaçamento vezes o seno do ângulo de incidência) deve ser igual a um múltiplo inteiro n do comprimento de onda λ.

Entradas e o que elas significam

Comprimento de onda (λ) é a linha de emissão característica da fonte de raios X - a radiação Cu Kα em ≈0,154 nm (1,54 Å) é a fonte de laboratório mais comum, embora Mo Kα (≈0,071 nm) e fontes síncrotron também sejam usadas. O espaçamento interplanar (d) depende das dimensões da célula unitária do cristal e do conjunto específico de planos de rede (índices de Miller) que estão sendo sondados; geralmente está na mesma ordem de grandeza do comprimento de onda, que é o que torna a difração de raios X possível. A ordem de difração (n) é quase sempre 1 na prática, uma vez que as reflexões de ordem superior dos mesmos planos são normalmente muito mais fracas e muitas vezes indistinguíveis da reflexão de primeira ordem de um plano diferente. O ângulo de difração (θ) é o ângulo entre o feixe incidente e o plano da rede. Observe que a maioria dos instrumentos informa 2θ (o ângulo entre o feixe incidente e o feixe difratado), portanto, reduza pela metade o valor relatado de 2θ antes de inseri-lo aqui.

Limites e casos extremos

A lei de Bragg não tem solução quando nλ/2d excede 1, uma vez que o seno não pode exceder 1 - fisicamente, isso significa que a reflexão da ordem escolhida é impossível para aquele comprimento de onda e espaçamento (o comprimento de onda dos raios X é muito longo, ou a ordem muito alta, para o espaçamento de rede fornecido). A calculadora sinaliza este caso explicitamente em vez de retornar um ângulo inválido. A lei de Bragg também trata o cristal como uma simples pilha de planos refletores; ele por si só não prevê a intensidade do pico (que depende do fator da estrutura do cristal) ou leva em conta efeitos como vibração térmica, alargamento do tamanho do cristalito ou espalhamento múltiplo - esses requerem uma teoria cinemática ou dinâmica de difração mais completa abordada em textos de cristalografia.