Calculadora de torção

Encontre a tensão de cisalhamento torcional e o ângulo de torção de um eixo circular sólido ou oco sob um torque aplicado, usando o momento polar de inércia.

Eixo

Tipo de eixo

Diâmetro (d), mm Diâmetro do eixo maciço redondo, em milímetros.

Torque (T), N·m Torque de torção aplicado, em newton-metros.

Comprimento do eixo (L), m Comprimento do eixo durante o qual o torque é aplicado, em metros.

Módulo de cisalhamento (G), GPa Módulo de rigidez de cisalhamento do material, em gigapascais. O aço tem cerca de 79–81 GPa, o alumínio cerca de 26 GPa.

Resultado

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Insira as dimensões do eixo, torque, comprimento e módulo de cisalhamento acima para calcular.

5 min de leitura 4 etapas 7 termos 3 exemplos 6 perguntas τ = Tr / J

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Etapas

Como usar esta calculadora

4 etapas

Escolha um eixo sólido ou oco

Escolha Sólido ou Oco (tubo) no menu suspenso de tipo de eixo. Um eixo sólido precisa de um único diâmetro; um eixo oco precisa de um diâmetro externo e interno, uma vez que a torção carrega apenas a seção transversal circular do material que realmente existe.

Insira as dimensões do eixo em milímetros

Preencha o diâmetro (ou diâmetro externo e interno de um tubo) em milímetros. A calculadora os utiliza para calcular o momento polar de inércia (J) da seção transversal.

Insira o torque, comprimento e módulo de cisalhamento

Insira o torque aplicado em newton-metros, o comprimento do eixo em metros e o módulo de cisalhamento do material em gigapascais (o aço tem cerca de 79–81 GPa, o alumínio cerca de 26 GPa). A calculadora é atualizada instantaneamente.

Leia o resultado – mude de guia para alterar o valor do título

O cartão de resultados sempre mostra todas as três quantidades. Use a guia Tensão de cisalhamento, Ângulo de torção ou Momento polar para escolher qual deles será promovido para o número principal maior; os outros dois permanecem visíveis na linha de detalhe abaixo dela.

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Referência

Fórmula e metodologia

3 fórmulas

Tensão de cisalhamento torcional

τ = Tr / J

A tensão de cisalhamento τ na superfície externa de um eixo circular sob torque T é igual a T vezes o raio externo r, dividido pelo momento polar de inércia J. É máximo na superfície externa e zero no centro do eixo.

Ângulo de torção

θ = TL / (GJ)

O ângulo de torção θ (em radianos) sobre um eixo de comprimento L é igual ao torque T vezes L, dividido pelo produto do módulo de cisalhamento G do material e o momento polar de inércia J. A calculadora também converte θ em graus para facilitar a leitura.

Momento polar de inércia (seção circular)

J = πd⁴/32 (solid); J = π(D⁴−d⁴)/32 (hollow)

J mede como a área de uma seção transversal circular é distribuída em torno de seu centro. Para um eixo sólido de diâmetro d, J = πd⁴/32. Para um eixo oco (tubo) com diâmetro externo D e diâmetro interno d, subtraia a contribuição do círculo interno: J = π(D⁴−d⁴)/32.

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Glossário

Principais termos explicados

7 termos

Torção A torção de um objeto causada por um torque aplicado em torno de seu eixo longitudinal. A torção produz tensão de cisalhamento que varia de zero no centro de um eixo circular até um máximo em sua superfície externa.

Ângulo de torção A rotação angular (θ) de uma extremidade de um eixo em relação à outra, produzida por um torque aplicado ao longo do comprimento do eixo. Medido em radianos na fórmula subjacente, comumente relatado em graus.

Momento polar de inércia (J) Propriedade geométrica de uma seção transversal que mede sua resistência à torção, análoga à forma como o momento de inércia comum mede a resistência à flexão. J maior significa menos tensão de cisalhamento e menos torção para o mesmo torque aplicado.

Tensão de cisalhamento torcional A tensão de cisalhamento produzida dentro de um eixo por um torque aplicado, denotada por τ. É máximo na superfície externa do eixo (τ = Tr/J) e diminui linearmente até zero no eixo central.

Eixo Um membro estrutural giratório ou torcido, normalmente de seção transversal circular, que transmite torque - por exemplo, um eixo de transmissão, eixo ou barra de torção.

Módulo de cisalhamento (G) Também chamado de módulo de rigidez, uma propriedade do material que relaciona a tensão de cisalhamento à deformação de cisalhamento, análoga ao módulo de Young para tensão e deformação normais. Materiais mais rígidos (G mais alto) torcem menos sob o mesmo torque.

Torque Uma força rotacional, igual a uma força aplicada à distância de um eixo de rotação (força × braço de alavanca). Medido em newton-metros (N·m); torque é a carga que causa torção em um eixo.

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Situações comuns

Exemplos práticos

3 exemplos

🔩

Projetista de máquinas

Eixo de transmissão em aço sólido

Tipo de eixo Sólido Diâmetro (d) 50 mm Torque (T) 500 N·m Comprimento (L) 1 metro Módulo de cisalhamento (G) 79GPa

J = π(50)⁴/32 ≈ 613.592 mm⁴. τ = Tr/J = (500.000 N·mm × 25 mm) / 613.592 mm⁴ ≈ 20,37 MPa - bem abaixo da faixa de rendimento de cisalhamento de aproximadamente 150–200 MPa de aços estruturais comuns, portanto, este eixo tem uma margem confortável nesta carga.

⚙️

Engenheiro mecânico

Eixo mais longo e mais fino – ângulo de torção

Tipo de eixo Sólido Diâmetro (d) 40 mm Torque (T) 300 N·m Comprimento (L) 1,5m Módulo de cisalhamento (G) 79GPa

J = π(40)⁴/32 ≈ 251.327 mm⁴. θ = TL/GJ ≈ 0,0227 rad ≈ 1,30° de torção ao longo do comprimento de 1,5 m. Reduzir o diâmetro de 50 mm para 40 mm encolhe J por um fator de (40/50)⁴ ≈ 0,41, razão pela qual uma queda modesta no diâmetro produz uma torção muito maior para um torque e comprimento semelhantes.

🛠️

Designer consciente do peso

Eixo oco, mesmo diâmetro externo

Tipo de eixo Oco (tubo) Diâmetro externo (D) 50 mm Diâmetro interno (d) 40 mm Torque (T) 500 N·m Comprimento (L) 1 metro Módulo de cisalhamento (G) 79GPa

J = π(50⁴−40⁴)/32 ≈ 362.265 mm⁴ - cerca de 59% do J do eixo sólido de 50 mm. Para o mesmo torque de 500 N·m, τ ≈ 34,50 MPa e θ ≈ 1,00° - aproximadamente 1,7× a tensão e torção do eixo sólido no exemplo 1, mas com muito menos que 1,7× o material. Este é o clássico compromisso de torção: esvaziar um eixo remove o material menos eficaz (perto do centro, que mal resiste à torção), portanto, um eixo oco é geralmente a melhor escolha quando o peso é importante e a maior tensão e torção permanecem dentro dos limites.

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Referência

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Análise detalhada

Compreendendo a torção, a tensão de cisalhamento torcional e o ângulo de torção

3 capítulos · 5 min de leitura

A torção aparece em qualquer lugar em que um eixo, eixo ou barra de torção transmite força rotacional – eixos de transmissão, eixos de motor, fixadores aparafusados sob torque de aperto e molas de torção. Esta calculadora encontra os dois números que os engenheiros verificam primeiro: a tensão de cisalhamento torcional na superfície do eixo e o quanto o eixo gira sob carga.

Como funciona a calculadora de torção

A calculadora primeiro calcula o momento polar de inércia J para a seção transversal circular escolhida - J = πd⁴/32 para um eixo sólido, ou J = π(D⁴−d⁴)/32 para um tubo oco, que subtrai o momento de inércia do círculo interno ausente do círculo externo. De J deriva a tensão de cisalhamento torcional τ = Tr/J na superfície externa (r é o raio externo, onde a tensão é mais alta) e o ângulo de torção θ = TL/(GJ) sobre o comprimento do eixo inserido. Ambas as fórmulas assumem que o eixo é uma seção circular reta e uniforme sob torção pura – a teoria de torção elástica padrão usada para eixos redondos, eixos e barras de torção.

Entradas e o que elas significam

Os diâmetros são inseridos em milímetros, o torque em newton-metros, o comprimento do eixo em metros e o módulo de cisalhamento em gigapascals — a calculadora converte internamente para que a tensão de cisalhamento saia em megapascals (MPa) e o ângulo de torção em radianos e graus. O diâmetro tem o maior efeito em ambos os resultados porque entra no momento polar de inércia elevado à quarta potência: reduzir o diâmetro pela metade multiplica a tensão e a torção aproximadamente dezesseis vezes para o mesmo torque. O módulo de cisalhamento reflete o material – o aço (cerca de 79–81 GPa) torce muito menos que o alumínio (cerca de 26 GPa) ou o plástico sob a mesma carga, e é por isso que a escolha do material é tão importante quanto a geometria para eixos com rigidez crítica.

Limites e casos extremos

Esta calculadora cobre a torção pura de um eixo reto e circular uniforme (sólido ou oco) na faixa elástica - ela não leva em consideração a carga combinada de flexão e torção, concentrações de tensão em rasgos de chaveta, ombros ou furos, seções transversais não circulares (que exigem uma constante de torção diferente e dependente da forma) ou flambagem de tubos de paredes finas sob torção. Para um eixo oco, mantenha a parede razoavelmente espessa em relação ao diâmetro; tubos de paredes muito finas podem deformar localmente antes de atingir a tensão de cisalhamento prevista por esta fórmula. Sempre compare a tensão de cisalhamento calculada com a resistência ao cisalhamento do material (aproximadamente 0,5–0,6 vezes sua resistência à tração para metais dúcteis) com um fator de segurança apropriado e peça a um engenheiro qualificado para revisar qualquer projeto de eixo de suporte de carga.

❓

Perguntas

Perguntas frequentes

6 perguntas

Qual é a fórmula para tensão de cisalhamento torcional?+

A tensão de cisalhamento torcional é τ = Tr/J, onde T é o torque aplicado, r é o raio externo do eixo e J é o momento polar de inércia da seção transversal. A tensão é máxima na superfície externa (r) e zero no centro.

Qual é a fórmula do ângulo de torção?+

O ângulo de torção é θ = TL/(GJ) em radianos, onde T é o torque, L é o comprimento do eixo, G é o módulo de cisalhamento do material e J é o momento polar de inércia. A calculadora também converte θ em graus.

Como você calcula o momento polar de inércia?+

Para um eixo circular sólido de diâmetro d, J = πd⁴/32. Para um eixo oco (tubo) com diâmetro externo D e diâmetro interno d, J = π(D⁴−d⁴)/32 - o momento de inércia do círculo externo menos o do círculo interno (ausente).

Como um eixo oco difere de um sólido?+

Um eixo oco tem um momento polar de inércia menor do que um eixo sólido do mesmo diâmetro externo, por isso produz mais tensão e torção para o mesmo torque - mas também usa muito menos material. Como o material próximo ao centro de um eixo mal contribui para a resistência à torção, os eixos ocos são geralmente a escolha mais eficiente em termos de material quando algum aumento na tensão e na torção é aceitável.

Quais unidades esta calculadora usa?+

Os diâmetros são inseridos em milímetros, o torque em newton-metros (N·m), o comprimento do eixo em metros e o módulo de cisalhamento em gigapascais (GPa). Os resultados são mostrados em megapascais (MPa) para tensão de cisalhamento, graus (e radianos) para o ângulo de torção e mm⁴ para o momento polar de inércia.

O que torna um eixo mais rígido contra torção?+

A rigidez contra torção vem de um maior momento polar de inércia J (um diâmetro maior tem de longe o maior efeito, uma vez que J aumenta com o diâmetro até a quarta potência) e um módulo de cisalhamento G mais alto (um material mais rígido). Um eixo mais curto também torce menos para o mesmo torque, uma vez que o ângulo de torção é diretamente proporcional ao comprimento.

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