Calcule a tensão térmica que se acumula em um material totalmente restrito a partir do seu módulo de Young, coeficiente de expansão térmica e mudança de temperatura. Resolva a mudança de temperatura que produz uma determinada tensão ou a força de restrição em uma seção transversal específica. Referência às regras fiscais dos Estados Unidos; não calcula impostos brasileiros.
Estresse térmico — σ = E·α·ΔT
Rigidez do material, em gigapascais (aço ≈ 200 GPa).
Coeficiente de expansão linear por grau Celsius (aço ≈ 12×10⁻⁶/°C).
Positivo para aquecimento, negativo para resfriamento.
Resolva a mudança de temperatura - ΔT = σ / (E·α)
Rigidez do material, em gigapascais.
Coeficiente de expansão linear por grau Celsius.
Magnitude de tensão que você deseja atingir ou permanecer abaixo, em megapascais.
Força de Restrição — F = σ·A
Rigidez do material, em gigapascais.
Coeficiente de expansão linear por grau Celsius.
Positivo para aquecimento, negativo para resfriamento.
Área da seção transversal durante a qual o membro restringido atua, em milímetros quadrados.
Resultado
—
Insira os valores acima para calcular.
4 min de leitura3 etapas7 termos3 exemplos6 perguntasσ = E·α·ΔT
O estresse térmico é o estresse interno que um material desenvolve quando a mudança de temperatura luta contra algo que não o deixa se mover.
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
1
Escolha uma guia para o que você está resolvendo
Use a guia Tensão Térmica quando você conhece o módulo, o coeficiente de expansão e a mudança de temperatura e deseja a tensão resultante. Use a guia Resolver quando você conhece o módulo, o coeficiente de expansão e uma tensão alvo e deseja a mudança de temperatura que os produz. Use a guia Força quando você também conhece a área da seção transversal e deseja a força de restrição nos suportes.
2
Insira seus valores conhecidos
O módulo de Young (E) está em gigapascais (GPa), o coeficiente de expansão térmica (α) é um valor por grau Celsius (por exemplo, 0,000012 para aço) e a mudança de temperatura (ΔT) está em graus Celsius – positivo para aquecimento, negativo para resfriamento. Na guia Força, a área da seção transversal está em milímetros quadrados (mm²).
3
Leia o estresse e seu sinal
O cartão de resultados mostra a magnitude da tensão em megapascais (MPa), além de ser de compressão (por aquecimento) ou de tração (por resfriamento). A linha de interpretação abaixo explica o que isso significa para o membro restringido.
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Referência
Fórmula e metodologia
3 fórmulas▸
Estresse térmico em uma barra totalmente restrita
σ = E·α·ΔT
σ (sigma) é a tensão térmica em pascais, E é o módulo de Young em pascais, α (alfa) é o coeficiente de expansão térmica linear do material por grau e ΔT é a mudança de temperatura em graus. Esta fórmula só se aplica quando o membro está totalmente restringido – impedido de expandir ou contrair. Exemplo: E = 200 GPa (aço), α = 12×10⁻⁶/°C, ΔT = 30°C → σ = 200.000 MPa × 0,000012 × 30 = 72 MPa.
Resolvendo a mudança de temperatura
ΔT = σ / (E·α)
A reorganização da fórmula de tensão térmica permite encontrar a variação de temperatura que produziria uma tensão específica — útil para verificar quanto aquecimento ou resfriamento um membro restringido pode tolerar antes de atingir uma tensão máxima admissível.
Força de Restrição
F = σ·A
Depois de conhecer a tensão térmica, multiplicar pela área da seção transversal (A) dá a força total que o membro restringido exerce sobre tudo o que o mantém no lugar – o número que um engenheiro precisa para dimensionar âncoras, soldas ou juntas de expansão.
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Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
Estresse térmicoA tensão interna que se desenvolve em um material quando ele é impedido de se expandir ou contrair livremente à medida que sua temperatura muda. Ao contrário da tensão mecânica comum de uma carga aplicada, a tensão térmica surge puramente de uma mudança de temperatura restrita: σ = E·α·ΔT.
Coeficiente de Expansão TérmicaUma propriedade do material (α, alfa) que descreve o quanto o comprimento de um material muda por grau de mudança de temperatura, por unidade de comprimento. Medido em 1/°C ou 1/°F. O aço tem cerca de 12×10⁻⁶/°C; o alumínio é aproximadamente o dobro disso em cerca de 23×10⁻⁶/°C.
Restrito (restrito)Descreve um membro que é fisicamente impedido de alterar o comprimento – fixado em ambas as extremidades, embutido em uma estrutura rígida ou de outra forma incapaz de se expandir ou contrair livremente. A tensão térmica só se desenvolve em um membro que esteja pelo menos parcialmente restringido; uma haste independente que pode se expandir sem oposição desenvolve tensão térmica zero.
Módulo de YoungUma medida da rigidez de um material, definida como a razão entre tensão e deformação na região elástica (E = σ/ε). O aço tem cerca de 200 GPa. Um material mais rígido (maior E) desenvolve mais tensão térmica para a mesma mudança de temperatura e coeficiente de expansão.
Mudança de temperatura (ΔT)A diferença entre a temperatura atual de um material e a temperatura na qual ele foi instalado ou pela última vez sem tensão, em graus. Um ΔT positivo (aquecimento) impulsiona a compressão em um membro restringido; um ΔT negativo (resfriamento) gera tensão.
FlambagemUma falha repentina e em grande escala de flexão ou arqueamento que ocorre quando a tensão térmica compressiva em um membro restringido – como um comprimento de trilho continuamente soldado em um dia quente – excede o que o membro pode resistir enquanto permanece reto. As lacunas de expansão e o pré-tensionamento são formas comuns de evitá-lo.
FICA (Federal Insurance Contributions Act)Sigla da lei federal dos Estados Unidos que estabelece contribuições sobre salários para Social Security e Medicare. Não corresponde a uma contribuição brasileira.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
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Trilho continuamente soldado
Estresse térmico causado por um pico de calor no verão
Módulo de Young (E) 200 GPaCoeficiente de expansão (α) 0,000012 /°CMudança de temperatura (ΔT) 30°C
σ = E·α·ΔT = 200.000 MPa × 0,000012 × 30 = 72 MPa de tensão de compressão. O trilho é colocado e ancorado a uma temperatura “neutra” definida; um aumento de 30 ° C acima disso em um dia quente comprime-o internamente, uma vez que não pode se expandir - este é o mecanismo por trás da flambagem do trilho ('torção solar') em trilhos sem sombra.
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Verificando um limite de estresse
Resolvendo a variação máxima de temperatura permitida
Módulo de Young (E) 200 GPaCoeficiente de expansão (α) 0,000012 /°CTensão alvo (σ) 150MPa
Na guia Resolver, ΔT = σ / (E·α) = 150 MPa / (200.000 MPa × 0,000012) = 62,5°C. Se a tensão admissível do projetista for de 150 MPa, o membro restringido pode tolerar uma oscilação de até 62,5°C em relação à sua temperatura de instalação livre de tensão antes que esse limite seja atingido.
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Dimensionando uma âncora
Força de restrição em um suporte de 500 mm²
Módulo de Young (E) 200 GPaCoeficiente de expansão (α) 0,000012 /°CMudança de temperatura (ΔT) 30°CÁrea da seção transversal (A) 500 mm²
Na guia Força, σ = 72 MPa (das mesmas entradas do primeiro exemplo) e F = σ·A = 72 MPa × 500 mm² = 36.000 N. Um engenheiro que dimensiona as âncoras ou soldas que mantêm este membro no lugar precisa projetar pelo menos esta força de restrição.
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Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
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O estresse térmico é o estresse interno que um material desenvolve quando a mudança de temperatura luta contra algo que não o deixa se mover. É uma consideração de rotina em projetos de ferrovias, tubulações, pontes e edifícios – em qualquer lugar onde um longo trecho de material seja fixado no local e sofrerá uma variação real de temperatura ao longo de sua vida útil.
Por que a restrição é mais importante do que apenas a temperatura
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Um material que é completamente livre para se expandir ou contrair com a temperatura – uma haste solta sobre uma superfície sem atrito, por exemplo – nunca desenvolve qualquer tensão térmica, não importa quão grande seja a variação de temperatura. O estresse térmico só aparece quando algo impede essa mudança natural de comprimento: suportes fixos em ambas as extremidades, uma estrutura circundante rígida ou uma solda que mantém uma seção do tubo no lugar. A fórmula σ = E·α·ΔT captura isso diretamente – ela calcula a tensão que seria necessária para forçar o material de volta ao seu comprimento original e irrestrito após uma mudança de temperatura ΔT. Quanto maior a oscilação de temperatura, mais rígido o material (maior E), e quanto mais ele deseja se expandir por grau (maior α), maior se torna a tensão.
Tensão, compressão e por que os trilhos dobram
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Aquecer um membro contido faz com que ele queira ficar mais tempo; porque não pode, está efetivamente sendo comprimido – tensão compressiva. O resfriamento tem o efeito oposto: o membro quer encolher e ser mantido em seu comprimento original o coloca sob tensão. A tensão térmica compressiva é o modo de falha mais dramático na prática, porque membros delgados sob alta compressão podem deformar repentinamente lateralmente em vez de simplesmente esmagar - isto é exatamente o que causa a 'torção solar' em trilhos continuamente soldados em um dia quente, quando os trilhos assentados e ancorados durante o tempo mais frio são comprimidos muito além de seu limite de empenamento quando o calor do verão chega.
Por que os engenheiros usam juntas e juntas de expansão
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Como o estresse térmico em um membro totalmente restringido varia diretamente com a oscilação de temperatura, uma das mitigações mais eficazes é simplesmente não restringi-lo totalmente. As juntas de expansão em pontes, calçadas e tubulações fornecem à estrutura um lugar para se mover, de modo que a tensão total σ = E·α·ΔT nunca se desenvolve. Onde a restrição total é inevitável – trilho soldado, barra de reforço embutida, vasos de pressão – os projetistas levam em conta a faixa de temperatura esperada antecipadamente, escolhendo uma temperatura de instalação “neutra” e um limite de tensão que o membro nunca deve exceder, que é exatamente o cálculo que a guia Solucionar realiza ao contrário.
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Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula do estresse térmico?+
σ = E·α·ΔT, onde E é o módulo de Young, α é o coeficiente de expansão térmica do material e ΔT é a mudança de temperatura. Esta fórmula aplica-se especificamente a um membro totalmente restringido – um membro que não pode expandir-se ou contrair-se.
Por que os trilhos dobram em climas quentes?+
O trilho soldado continuamente é ancorado em uma temperatura fixa de instalação “neutra” e não pode se expandir quando aquecido. Em um dia quente, o aumento da temperatura acima do neutro gera tensão térmica compressiva (σ = E·α·ΔT); se essa tensão exceder a resistência à flambagem do trilho, o trilho curva repentinamente para o lado - uma falha chamada 'torção solar'.
O estresse térmico é tensão ou compressão?+
Depende da direção da mudança de temperatura. O aquecimento de um membro restringido (ΔT positivo) cria tensão de compressão, uma vez que o material quer se expandir, mas não consegue. Resfriá-lo (ΔT negativo) cria tensão de tração, uma vez que o material quer encolher, mas é mantido em seu comprimento original.
Quais unidades a calculadora usa?+
O módulo de Young é inserido em gigapascais (GPa), o coeficiente de expansão em 1/°C e a mudança de temperatura em graus Celsius. O resultado é exibido em megapascais (MPa) para tensão e newtons (N) para força de restrição na guia Força.
E se o material puder ser expandido livremente?+
Um material completamente irrestrito desenvolve tensão térmica zero, independentemente de quão grande seja a mudança de temperatura - a fórmula σ = E·α·ΔT só se aplica a um membro que é impedido de alterar o comprimento. É exatamente por isso que juntas de dilatação e vãos são usados para aliviar o estresse térmico em estruturas reais.
Posso resolver a mudança de temperatura em vez do estresse?+
Sim — use a guia Resolver. Dado o módulo de Young, o coeficiente de expansão e uma tensão alvo, ele reorganiza a fórmula para ΔT = σ / (E·α), fornecendo a oscilação de temperatura que produziria essa tensão em um membro totalmente restringido.
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