Calculadora de módulo de cisalhamento

Calcule o módulo de cisalhamento (módulo de rigidez) a partir da tensão de cisalhamento e da deformação de cisalhamento, ou do módulo de Young e do coeficiente de Poisson. Resolva tensão, deformação ou módulo quando conhecer os outros dois.

Módulo de cisalhamento — G = τ / γ

Tensão de cisalhamento (τ), MPa Tensão de cisalhamento aplicada em megapascais (1 MPa = 1 N/mm²).

Deformação de cisalhamento (γ) Taxa de deformação angular sem unidade (por exemplo, 0,00127 para uma amostra semelhante a aço).

De E & ν — G = E / (2(1+ν))

Módulo de Young (E), GPa Módulo de elasticidade conhecido em gigapascais (por exemplo, 200 GPa para aço).

Razão de Poisson (ν) Taxa de deformação axial transversal sem unidade (normalmente 0,2–0,35 para metais).

Resolva o módulo, a tensão de cisalhamento ou a deformação de cisalhamento

Tensão de cisalhamento (τ), MPa Tensão de cisalhamento conhecida em megapascais.

Deformação de cisalhamento (γ) Deformação por cisalhamento conhecida como uma relação sem unidade.

Resultado

—

Insira os valores acima para calcular.

5 min de leitura 4 etapas 7 termos 3 exemplos 6 perguntas G = τ / γ

O módulo de cisalhamento (G), também conhecido como módulo de rigidez, mede a força com que um material resiste à deformação que muda de forma sob uma força de deslizamento ou torção.

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Etapas

Como usar esta calculadora

4 etapas

Escolha um modo de cálculo

Escolha a guia Módulo de cisalhamento se você conhece a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento de um teste de torção ou cisalhamento. Escolha De E & ν se você conhece o módulo de Young do material e a razão de Poisson - os dois caminhos calculam a mesma quantidade física.

Insira seus valores

Na guia Módulo de cisalhamento, insira a tensão de cisalhamento (τ) em megapascais e a deformação de cisalhamento (γ) como uma razão sem unidade. Na guia From E & ν, insira o módulo de Young (E) em gigapascais e o índice de Poisson (ν). A calculadora é atualizada instantaneamente conforme você digita.

Leia o resultado

O cartão de resultados mostra o módulo de cisalhamento (G) em gigapascais, juntamente com os valores de suporte usados para calculá-lo. A linha de interpretação abaixo explica o que significa um G maior ou menor para a rigidez do material sob cisalhamento.

Resolva para uma variável ausente

Mude para a guia Resolver para trabalhar de trás para frente: dados quaisquer dois módulos de cisalhamento, tensão de cisalhamento e deformação de cisalhamento, a calculadora resolve para o terceiro. Use as fichas para escolher qual variável resolver.

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Referência

Fórmula e metodologia

2 fórmulas

De tensão de cisalhamento e deformação de cisalhamento

G = τ / γ

O módulo de cisalhamento (G), também chamado de módulo de rigidez, é igual à tensão de cisalhamento (τ, em pascal) dividida pela deformação de cisalhamento (γ, uma razão sem unidade de deformação angular). Isso reflete como o módulo de Young relaciona a tensão de tração com a deformação de tração, mas para deformação por cisalhamento (deslizamento) em vez de alongamento.

Do módulo de Young e do coeficiente de Poisson

G = E / (2(1 + ν))

Para um material elástico isotrópico, o módulo de cisalhamento pode ser derivado do módulo de Young (E) e do índice de Poisson (ν) — as duas constantes elásticas mais comumente publicadas para um material. Ambas as fórmulas descrevem a mesma propriedade física e concordam com os verdadeiros E e ν de um determinado material.

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Glossário

Principais termos explicados

7 termos

Módulo de cisalhamento Uma medida da rigidez de um material – sua resistência à deformação por mudança de forma (cisalhamento) sob uma força de cisalhamento. Também chamado de módulo de rigidez, denotado G e medido em pascais (comumente gigapascais, GPa).

Módulo de rigidez Outro nome para o módulo de cisalhamento (G). Os dois termos são intercambiáveis e descrevem a força com que um material resiste à deformação por cisalhamento.

Tensão de cisalhamento A força por unidade de área aplicada paralelamente (tangencial) a uma superfície, fazendo com que camadas de material deslizem umas em relação às outras. Denotado τ (tau), medido em pascais ou megapascais.

Deformação de cisalhamento A deformação angular resultante da tensão de cisalhamento - a tangente do ângulo de inclinação da seção transversal de um material. É uma razão sem unidade, denotada γ (gama), análoga à forma como a deformação por tração mede o alongamento.

Módulo de Young O módulo elástico (tração), E — uma medida da rigidez de um material sob tensão ou compressão. É igual à tensão de tração dividida pela deformação de tração e é uma das duas entradas usadas para derivar o módulo de cisalhamento no modo From E & ν.

Razão de Poisson Uma proporção sem unidade (ν) que descreve o quanto um material se contrai transversalmente quando esticado axialmente. Combinado com o módulo de Young, determina o módulo de cisalhamento para um material elástico isotrópico.

Constante elástica Qualquer uma das propriedades do material - como módulo de Young, módulo de cisalhamento, módulo de volume ou índice de Poisson - que descreve como um material se deforma elasticamente sob tensão. Para um material isotrópico, conhecer quaisquer duas constantes elásticas determina todas as outras.

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Situações comuns

Exemplos práticos

3 exemplos

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Engenheiro de materiais

Teste de cisalhamento em aço estrutural

Tensão de cisalhamento (τ) 100 MPa Deformação de cisalhamento (γ) 0.00127

G = τ / γ = 100 MPa / 0,00127 ≈ 78,74 GPa — próximo ao módulo de cisalhamento do livro didático para aço estrutural (~79–80 GPa). Isto confirma que a amostra se comporta como uma liga de aço típica sob carga de cisalhamento.

⚙️

Engenheiro de projeto

Derivando G de constantes elásticas publicadas

Módulo de Young (E) 200 GPa Razão de Poisson (ν) 0.3

G = E / (2(1 + ν)) = 200 / (2 × 1,3) ≈ 76,92 GPa. Quando apenas E e ν estão disponíveis em uma folha de dados de materiais, esta fórmula fornece uma estimativa muito aproximada do verdadeiro módulo de cisalhamento sem a necessidade de um teste de cisalhamento separado.

🧮

Estudante

Resolvendo a deformação por cisalhamento dado um módulo e tensão conhecidos

Módulo de cisalhamento (G) 78,74GPa Tensão de cisalhamento (τ) 100 MPa

Usando a guia Resolver com alvo = deformação de cisalhamento: γ = τ / G = 100 MPa / 78,74 GPa ≈ 0,00127. Este é o inverso do primeiro exemplo – útil ao verificar o quanto um material conhecido se deformará sob uma determinada carga de cisalhamento.

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Referência

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Análise detalhada

Compreendendo a calculadora do módulo de cisalhamento

3 capítulos · 5 min de leitura

O módulo de cisalhamento (G), também conhecido como módulo de rigidez, mede a força com que um material resiste à deformação que muda de forma sob uma força de deslizamento ou torção. É uma constante elástica central usada em engenharia mecânica e estrutural – desde o dimensionamento de eixos sob torção até a previsão de como uma junta aparafusada se comportará sob carga. Esta calculadora calcula G de duas maneiras e resolve qualquer variável ausente.

Como funciona a calculadora do módulo de cisalhamento

A calculadora suporta duas rotas independentes para a mesma quantidade física. O primeiro, G = τ / γ, usa tensão de cisalhamento e deformação de cisalhamento medidas diretamente a partir de um teste de torção ou cisalhamento - o análogo de cisalhamento de como o módulo de Young relaciona a tensão de tração com a deformação de tração. O segundo, G = E / (2(1 + ν)), deriva o módulo de cisalhamento do módulo de Young e do coeficiente de Poisson, duas constantes elásticas que são muito mais comumente publicadas em folhas de dados de materiais do que em dados de testes de cisalhamento direto. Para um material elástico isotrópico, ambas as fórmulas descrevem o mesmo G e devem concordar intimamente quando alimentadas com os verdadeiros E e ν de um material.

Entradas e o que elas significam

A tensão de cisalhamento (τ) é inserida em megapascais — a força tangencial por unidade de área que faz com que camadas do material deslizem umas sobre as outras. A deformação de cisalhamento (γ) é uma razão sem unidade que descreve a deformação angular resultante; os valores elásticos típicos são pequenos, muitas vezes bem abaixo de 1% (0,01). O módulo de Young (E) é inserido em gigapascais e representa a rigidez à tração. O índice de Poisson (ν) não tem unidade e normalmente fica entre 0,2 e 0,35 para metais comuns, com valores próximos de 0,5 para materiais quase incompressíveis como a borracha.

Limites e casos extremos

Ambas as fórmulas assumem que o material é isotrópico (suas propriedades não dependem da direção) e se comporta elasticamente - isto é, dentro de seu limite elástico, não cede ou é deformado plasticamente. A fórmula tensão/deformação é indefinida quando a deformação por cisalhamento é zero. A fórmula E/ν é indefinida em ν = −1, um valor que não ocorre para materiais comuns. Materiais compósitos, anisotrópicos ou reforçados com fibra (como madeira ou fibra de carbono) não possuem um único módulo de cisalhamento que se aplica em todas as direções, portanto, as fórmulas isotrópicas desta calculadora devem ser tratadas como uma aproximação para esses materiais.

❓

Perguntas

Perguntas frequentes

6 perguntas

Qual é a fórmula do módulo de cisalhamento?+

O módulo de cisalhamento (G) é igual à tensão de cisalhamento dividida pela deformação de cisalhamento: G = τ / γ. A tensão de cisalhamento é medida em pascal (normalmente megapascal) e a deformação por cisalhamento é uma razão sem unidade de deformação angular.

Como você encontra o módulo de cisalhamento do módulo de Young?+

Para um material elástico isotrópico, G = E / (2(1 + ν)), onde E é o módulo de Young e ν é o coeficiente de Poisson. Isso permite estimar o módulo de cisalhamento a partir de duas constantes elásticas comumente publicadas sem a necessidade de um teste de cisalhamento direto.

Qual é o módulo de cisalhamento do aço?+

O aço estrutural tem um módulo de cisalhamento de aproximadamente 79–80 GPa. Usando valores típicos publicados (E ≈ 200 GPa, ν ≈ 0,3), a fórmula E/ν fornece cerca de 77 GPa - próximo, embora não idêntico, aos valores medidos diretamente, uma vez que os materiais reais não são perfeitamente isotrópicos.

Quais unidades a calculadora do módulo de cisalhamento usa?+

A tensão de cisalhamento e a tensão de cisalhamento resolvida são inseridas e exibidas em megapascais (MPa). O módulo de Young e o resultado do módulo de cisalhamento são mostrados em gigapascais (GPa). A deformação por cisalhamento e o índice de Poisson são índices sem unidade. Internamente, a calculadora converte tudo em pascal para o cálculo subjacente.

Qual é a diferença entre o módulo de cisalhamento e o módulo de Young?+

O módulo de Young (E) mede a resistência ao alongamento ou compressão ao longo de um eixo (rigidez à tração/compressão). O módulo de cisalhamento (G) mede a resistência ao deslizamento e à deformação que muda de forma (rigidez ao cisalhamento). Eles descrevem diferentes modos de deformação, mas para um material isotrópico eles estão ligados através do coeficiente de Poisson via G = E / (2(1 + ν)).

O módulo de cisalhamento é igual ao módulo de rigidez?+

Sim - “módulo de cisalhamento” e “módulo de rigidez” são dois nomes para a mesma constante elástica (G). Ambos descrevem quão fortemente um material resiste à deformação por cisalhamento.

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