Calcule o coeficiente de Poisson a partir da deformação lateral e axial, ou do módulo de Young e do módulo de cisalhamento. Veja valores típicos para materiais comuns na guia Referência.
De deformações — ν = −εlaterais /εaxial
Deformação perpendicular à carga aplicada, como uma relação sem unidade (geralmente negativa para uma amostra esticada).
Deformação ao longo da direção da carga aplicada, como uma relação sem unidade.
De E e G - ν = E / (2G) - 1
Módulo elástico (tração) em gigapascais.
Módulo de cisalhamento (rigidez) em gigapascais.
Valores típicos da razão de Poisson
Esses são valores de referência comumente citados para materiais reais – os valores reais variam de acordo com a liga, a temperatura e o processo de fabricação.
Materiais
V típico
Cortiça
~0.00
Concreto
~0.20
Vidro
~0.22
Ferro fundido
~0.26
Aço estrutural
~0.30
Alumínio
~0.33
Cobre
~0.34
Borracha
~0.50
Resultado
—
Insira os valores acima para calcular.
4 min de leitura3 etapas7 termos3 exemplos6 perguntasν = −ε_lateral / ε_axial
O índice de Poisson informa como a seção transversal de um material responde quando você o puxa ou empurra longitudinalmente.
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
1
Escolha uma guia para o que você sabe
Use a guia De deformações quando você já tiver medições de deformação lateral e axial de um teste de tração. Use a guia De E e G quando você conhecer o módulo de Young e o módulo de cisalhamento de um material. A guia Referência lista valores típicos de razão de Poisson para materiais comuns sem necessidade de entradas.
2
Insira seus valores conhecidos
Os valores de deformação são proporções sem unidade (por exemplo, 0,001), não porcentagens - a deformação lateral geralmente é negativa para uma amostra esticada, uma vez que o material se estreita à medida que se alonga. O módulo de Young e o módulo de cisalhamento são inseridos em gigapascais (GPa).
3
Leia a proporção e a interpretação
O cartão de resultados mostra o índice de Poisson (ν) — um número adimensional normalmente entre 0 e 0,5 para materiais comuns. A linha de interpretação explica se o valor está na faixa típica, está próximo do limite incompressível ou é negativo (auxético).
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Referência
Fórmula e metodologia
2 fórmulas▸
Razão de Poisson de cepas
ν = −ε_lateral / ε_axial
ν (nu) é o coeficiente de Poisson, ε_lateral é a deformação perpendicular à carga aplicada (deformação transversal) e ε_axial é a deformação ao longo da direção da carga aplicada. Ambas as cepas são proporções adimensionais. O sinal negativo existe porque um material esticado ao longo do seu eixo (deformação axial positiva) normalmente se contrai lateralmente (deformação lateral negativa), de modo que a razão sem o sinal seria negativa para materiais comuns. Exemplo: ε_lateral = −0,0003, ε_axial = 0,001 → ν = −(−0,0003)/0,001 = 0,3.
Razão de Poisson de Constantes Elásticas
ν = E / (2G) − 1
E é o módulo de Young (módulo de elasticidade/tração) e G é o módulo de cisalhamento (módulo de rigidez), ambos tipicamente em GPa. Esta fórmula relaciona três das constantes elásticas para um material isotrópico – o módulo de Young, o módulo de cisalhamento e o índice de Poisson não são independentes; conhecer quaisquer dois determina o terceiro. Exemplo: E = 200 GPa, G = 76,9 GPa → ν = 200/(2×76,9) − 1 ≈ 0,3, correspondente ao aço estrutural.
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Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
Razão de PoissonUma medida adimensional de quanto um material se contrai perpendicularmente a uma carga aplicada à medida que se estende ao longo da direção da carga, definida como ν = −ε_lateral/ε_axial. Nomeado em homenagem a Siméon Poisson. Varia de -1 a 0,5 para materiais isotrópicos; os materiais mais comuns ficam entre 0,2 e 0,35.
Tensão LateralA deformação (mudança adimensional na dimensão em relação à dimensão original) medida perpendicularmente à direção de uma carga axial aplicada - por exemplo, quanto o diâmetro de uma haste diminui à medida que ela é esticada longitudinalmente. Geralmente negativo quando a deformação axial é positiva.
Deformação AxialA deformação medida ao longo da direção de uma carga aplicada – quanto uma amostra se alonga ou comprime na mesma direção em que a força é aplicada.
Módulo ElásticoUm termo geral para qualquer relação entre tensão e deformação que mede a rigidez de um material na região elástica. O módulo de Young, o módulo de cisalhamento e o módulo de volume são todos módulos elásticos, e o índice de Poisson os une para materiais isotrópicos.
Módulo de cisalhamentoUma medida da rigidez de um material sob carga de cisalhamento (forças que deslizam camadas adjacentes umas sobre as outras), denotada G. Relacionado ao módulo de Young e ao índice de Poisson por G = E / (2(1+ν)).
Material AuxéticoUm material com índice de Poisson negativo – fica mais espesso (não mais fino) perpendicularmente à direção de estiramento quando puxado. Raro na natureza, mas projetado em algumas espumas, têxteis e estruturas reentrantes em favo de mel.
IncompressívelUm material que não altera o volume sob deformação. Para materiais isotrópicos, isso corresponde ao limite superior teórico ν = 0,5 – a borracha e outros elastômeros ficam muito próximos desse limite.
ν = −ε_lateral/ε_axial = −(−0,0003)/0,001 = 0,3. Isso corresponde ao índice de Poisson do livro didático para aço estrutural - um estiramento de 0,1% produz um estreitamento de 0,03% perpendicular à carga, bem dentro da faixa típica de 0,2–0,35 para metais.
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De constantes elásticas
Razão entre módulo de Young e módulo de cisalhamento
Módulo de Young (E) 200 GPaMódulo de cisalhamento (G) 76,9 GPa
ν = E/(2G) − 1 = 200/(2 × 76,9) − 1 ≈ 0,301 — o mesmo resultado do exemplo baseado em deformação, uma vez que ambos os caminhos descrevem o mesmo aço. Isso mostra como o índice de Poisson, o módulo de Young e o módulo de cisalhamento estão ligados para qualquer material isotrópico.
ν = −(−0,05)/0,1 = 0,5 — o máximo teórico para um material isotrópico e típico de elastômeros semelhantes a borracha, que quase não mudam de volume quando esticados ou comprimidos. Isto contrasta com o 0,3 do aço, mostrando porque a borracha se projeta muito pouco nas laterais, mesmo sob grande deformação.
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Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
Use um destes formatos para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório.
O índice de Poisson informa como a seção transversal de um material responde quando você o puxa ou empurra longitudinalmente. É uma das três constantes elásticas fundamentais que os engenheiros usam junto com o módulo de Young e o módulo de cisalhamento para descrever completamente como um material isotrópico se deforma sob carga.
Por que os materiais ficam mais finos quando esticados
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Puxe um elástico e ele se estreitará visivelmente à medida que se estica — esse estreitamento é exatamente o que o índice de Poisson quantifica. A maioria dos materiais conserva algo próximo ao seu volume original quando deformados elasticamente, portanto, se eles se alongam em uma direção, devem contrair-se nas direções perpendiculares para compensar. O índice de Poisson é a constante de proporcionalidade entre essas duas deformações: ν = −ε_lateral/ε_axial. Um material com ν próximo de 0,5 (como a borracha) é quase incompressível e estreita muito por unidade de estiramento em relação à sua mudança de volume; um material com ν próximo de 0 (como a cortiça) quase não se estreita, e é exatamente por isso que a cortiça é uma boa rolha para garrafas de vinho - ela pode ser comprimida no gargalo sem ficar saliente para os lados.
Uma das três constantes elásticas vinculadas
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Para um material isotrópico, o módulo de Young (E), o módulo de cisalhamento (G) e o índice de Poisson (ν) não são independentes - quaisquer dois determinam o terceiro via ν = E/(2G) − 1, equivalentemente G = E/(2(1+ν)). A segunda guia desta calculadora permite calcular ν diretamente de E e G quando você tem esses valores de uma folha de dados de materiais, mas não de medições de deformação bruta. De qualquer forma, é a mesma propriedade material subjacente; as duas guias sempre concordarão para entradas consistentes.
A faixa válida e materiais auxéticos
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Para materiais isotrópicos, a estabilidade termodinâmica limita o coeficiente de Poisson na faixa de -1 a 0,5. Quase todos os materiais de uso diário ficam entre 0 e 0,5, com a maioria dos metais agrupados em torno de 0,25–0,35. Valores próximos a 0,5 indicam quase incompressibilidade (borracha, tecido mole biológico). Um pequeno número de materiais de engenharia – certas espumas, redes reentrantes em favo de mel e alguns têxteis – são auxéticos: eles têm um índice de Poisson negativo e, na verdade, ficam mais espessos perpendicularmente ao estiramento. Esta calculadora aceita qualquer combinação de entrada nas guias deformação ou módulo; valores fora do intervalo típico ainda são calculados e sinalizados pelo texto de interpretação, em vez de rejeitados, uma vez que materiais auxéticos são um caso legítimo (embora incomum).
❓
Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula do índice de Poisson?+
ν = −ε_lateral/ε_axial, usando diretamente as deformações laterais (transversais) e axiais. Também pode ser calculado a partir das constantes elásticas como ν = E/(2G) − 1, onde E é o módulo de Young e G é o módulo de cisalhamento.
Qual é o índice de Poisson para o aço?+
O aço estrutural tem um índice de Poisson de aproximadamente 0,3. O alumínio está em torno de 0,33, o cobre em torno de 0,34 e o ferro fundido em torno de 0,26 - a maioria dos metais estruturais fica na faixa de 0,25–0,35.
Qual é o intervalo do índice de Poisson?+
Para materiais isotrópicos, o índice de Poisson varia de -1 a 0,5. Os valores de 0 a 0,5 cobrem essencialmente todos os materiais comuns, sendo 0,5 o limite teórico de incompressibilidade (os materiais semelhantes à borracha ficam próximos disso) e 0 significa que um material não se contrai lateralmente quando esticado (a cortiça está perto de zero).
Qual é o índice de Poisson para a borracha?+
A borracha e outros elastômeros têm um índice de Poisson próximo de 0,5, o limite superior teórico para materiais isotrópicos, porque são quase incompressíveis – quase não mudam de volume quando esticados ou comprimidos.
O que é um material auxético?+
Um material auxético tem índice de Poisson negativo – ele fica mais espesso, e não mais fino, perpendicular à direção em que está sendo esticado. Isso é incomum por natureza, mas foi projetado em certas espumas, têxteis e estruturas de treliça em favo de mel.
Como encontro o índice de Poisson a partir do módulo de Young e do módulo de cisalhamento?+
Use ν = E/(2G) − 1, inserindo ambos os módulos nas mesmas unidades (esta calculadora usa GPa para ambos). Essa relação vale para qualquer material elástico isotrópico e é a fórmula usada na guia From E & G.
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