Calcule a frequência natural de um sistema massa-mola ou de uma viga cantilever, mais a frequência angular e o período. Ou converta entre frequência, período e frequência angular diretamente.
Massa da Mola - f = (1/2π)√(k/m)
Força necessária por unidade de deslocamento.
Massa presa à mola.
Cantilever Beam – primeiro modo de vibração
Módulo elástico do material da viga (por exemplo, 200 GPa para aço).
Segundo momento da área da seção transversal da viga.
Massa distribuída da viga por metro de comprimento.
Comprimento do cantilever, fixo em uma extremidade.
Converter frequência, período ou frequência angular
Frequência natural conhecida em hertz (ciclos por segundo).
Tempo conhecido para um ciclo completo, em segundos.
Frequência angular conhecida em radianos por segundo.
Resultado
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Insira os valores acima para calcular.
5 min de leitura4 etapas8 termos3 exemplos6 perguntasf = (1/2π) √(k/m)
Todo sistema mecânico – uma mola que sustenta uma massa, uma viga aparafusada a uma parede, o tabuleiro de uma ponte, uma corda de violão – tem uma ou mais frequências naturais nas quais prefere vibrar quando perturbado.
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Etapas
Como usar esta calculadora
4 etapas▸
1
Escolha um modo de cálculo
Escolha a guia Spring-Mass se você tiver uma massa discreta em uma mola (rigidez e massa). Escolha Viga Cantilever se estiver analisando uma viga fixa em uma extremidade (módulo de Young, momento de inércia, massa por comprimento e comprimento). Escolha Período se você já conhece uma frequência, período ou frequência angular e deseja os outros dois.
2
Insira seus valores
Na guia Spring-Mass, insira a rigidez (k) em newtons por metro e a massa (m) em quilogramas. Na guia Viga Cantilever, insira o módulo de elasticidade do material, o momento de inércia da viga, sua massa por unidade de comprimento e seu comprimento. A calculadora é atualizada instantaneamente conforme você digita.
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Leia o resultado
O cartão de resultados mostra a frequência natural (f) em hertz, juntamente com a frequência angular (ω) em radianos por segundo e o período (T) em segundos. A linha de interpretação explica o risco de ressonância em linguagem simples.
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Converter entre frequência, período e frequência angular
Mude para a guia Período e escolha o valor que você já conhece – frequência, período ou frequência angular – e a calculadora deriva os outros dois usando f = 1/T e ω = 2πf.
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Referência
Fórmula e metodologia
2 fórmulas▸
Sistema mola-massa
f = (1/2π) √(k/m)
A frequência natural (f) de um sistema massa-mola não amortecido depende da rigidez da mola (k, em newtons por metro) e da massa anexada (m, em quilogramas). Uma mola mais rígida ou uma massa mais leve aumentam a frequência natural.
Viga cantilever (primeiro modo)
f₁ = (λ₁² / 2πL²) √(EI/μ)
A frequência natural do primeiro modo de uma viga cantilever uniforme (fixada em uma extremidade, livre na outra) depende do módulo de Young (E), do momento de inércia da seção transversal (I), da massa da viga por unidade de comprimento (μ) e seu comprimento (L). λ₁ ≈ 1,875104 é o autovalor do primeiro modo do problema do valor limite do cantilever, uma constante padrão da teoria das vigas de Euler-Bernoulli.
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Glossário
Principais termos explicados
8 termos▸
Frequência naturalA frequência na qual um sistema oscila quando deslocado e liberado sem força motriz externa, ignorando o amortecimento. Denotado f e medido em hertz (Hz, ciclos por segundo).
RessonânciaA resposta de grande amplitude que ocorre quando um sistema é impulsionado por uma força externa em (ou próxima) de sua frequência natural. Evitar a ressonância é uma consideração importante de projeto na engenharia mecânica e estrutural.
Frequência angularA frequência natural expressa em radianos por segundo em vez de ciclos por segundo. Relacionado à frequência por ω = 2πf e usado diretamente nas equações de movimento para sistemas vibratórios.
Constante de primaveraTambém chamada de rigidez (k) — a força necessária para deslocar uma mola em uma unidade de comprimento, medida em newtons por metro (N/m). Maior k significa uma mola mais rígida e uma frequência natural mais alta para uma determinada massa.
CantiléverUma viga ou membro estrutural fixado (rigidamente apoiado) em uma extremidade e livre na outra. Vigas cantilever são comuns na engenharia estrutural, desde varandas até asas de aeronaves, e cada uma tem seu próprio conjunto de modos de vibração.
Modo de vibraçãoUma das formas e frequências discretas nas quais uma estrutura contínua (como uma viga) oscila naturalmente. O primeiro modo é a forma mais simples e de frequência mais baixa; modos mais elevados têm frequências progressivamente mais altas e formas mais complexas.
PeríodoO tempo necessário para completar um ciclo completo de oscilação, denotado T e medido em segundos. Período e frequência são recíprocos: T = 1/f.
pés (ft)Unidade de comprimento do sistema usual dos Estados Unidos. 1 pé (ft) = 12 polegadas (in) = 0,3048 m.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
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Engenheiro mecânico
Verificando um componente montado em mola
Rigidez da mola (k) 1.000 N/mMassa (m) 5 kg
f = (1/2π)√(1000/5) = (1/2π)√200 ≈ 2,25 Hz. Se o componente sofrer vibração próxima a 2,25 Hz (por exemplo, de um motor próximo), ele corre o risco de ressonância e deve ser reprojetado ou isolado.
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Engenheiro estrutural
Estimando o primeiro modo de uma viga cantilever de aço
Módulo de Young (E) 200 GPaMomento de inércia (I) 500.000 mm⁴Massa por comprimento (μ) 5 kg/mComprimento (L) 1 metro
f₁ = (1,875²/2π·1²)√(200e9×5e-7/5) ≈ 79,1 Hz. Esta é a frequência natural mais baixa (primeiro modo) do feixe – a frequência na qual ele tocaria se fosse arrancado como um trampolim.
🧮
Estudante
Convertendo um período medido em frequência
Período (T) 0,2s
Usando a guia Período com "Do período": f = 1/T = 1/0,2 = 5 Hz e ω = 2πf ≈ 31,42 rad/s. Isso corresponde a um sistema com rigidez de mola e relação de massa de k/m = (2π×5)² ≈ 987 (s⁻²).
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Referência
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Todo sistema mecânico – uma mola que sustenta uma massa, uma viga aparafusada a uma parede, o tabuleiro de uma ponte, uma corda de violão – tem uma ou mais frequências naturais nas quais prefere vibrar quando perturbado. Saber que a frequência é importante porque conduzir um sistema próximo a ela causa ressonância, o que pode amplificar a vibração a níveis prejudiciais. Esta calculadora encontra a frequência natural para dois casos comuns (um sistema mola-massa e uma viga cantilever) e converte livremente entre frequência, frequência angular e período.
Como funciona a calculadora de frequência natural
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Para um sistema massa-mola simples, a frequência natural vem diretamente da segunda lei de Newton aplicada ao movimento harmônico simples: f = (1/2π)√(k/m). Uma mola mais rígida (k mais alto) aumenta a frequência; uma massa mais pesada (maior m) abaixa. Para uma estrutura contínua como uma viga cantilever, a mesma ideia se aplica, mas a própria rigidez e massa distribuída da viga substituem a mola discreta e a massa pontual. A fórmula do primeiro modo, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), vem da resolução da equação da viga de Euler-Bernoulli com condições de contorno cantilever (fixo-livre); λ₁ ≈ 1,875104 é a primeira raiz desse problema de valor limite, uma constante amplamente tabulada em referências de engenharia de vibração.
Entradas e o que elas significam
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A rigidez da mola (k) é inserida em newtons por metro e a massa (m) em quilogramas. Para a viga cantilever, o módulo de Young (E) é inserido em gigapascais (uma propriedade do material - cerca de 200 GPa para aço estrutural), momento de inércia (I) em milímetros quárticos (uma propriedade de forma de seção transversal), massa por unidade de comprimento (μ) em quilogramas por metro e comprimento (L) em metros. Na guia Período, insira qualquer quantidade que você já conheça – frequência em hertz, período em segundos ou frequência angular em radianos por segundo – e a calculadora preenche as outras duas usando f = 1/T e ω = 2πf.
Limites e casos extremos
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Ambas as fórmulas não pressupõem amortecimento - sistemas reais perdem alguma energia devido ao atrito e ao amortecimento do material, o que reduz ligeiramente a frequência observada e faz com que as oscilações diminuam com o tempo; esta calculadora não modela esse decaimento. A fórmula cantilever retorna apenas o primeiro modo de vibração (mais baixo); um feixe real tem infinitos modos mais elevados em frequências mais altas, cada um exigindo um autovalor diferente no lugar de λ₁. A fórmula da viga também assume uma seção transversal uniforme ao longo de todo o comprimento e pequenas deflexões dentro da faixa elástica — ela deve ser tratada como uma estimativa para vigas cônicas, mistas ou fortemente carregadas, e não como um substituto para uma análise modal completa.
❓
Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula da frequência natural?+
Para um sistema massa-mola, f = (1/2π)√(k/m), onde k é a rigidez da mola em N/m e m é a massa em quilogramas. Para o primeiro modo de vibração de uma viga cantilever, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), onde λ₁ ≈ 1,875104.
O que é ressonância e por que isso importa?+
A ressonância acontece quando uma força externa impulsiona um sistema em (ou muito próximo) de sua frequência natural, fazendo com que a amplitude da vibração cresça muito maior do que a força motriz por si só sugeriria. Os engenheiros verificam a frequência natural especificamente para evitar projetar algo que irá ressoar sob condições normais de operação (como a velocidade de funcionamento de um motor ou o tráfego de pedestres em uma passarela).
Uma mola ou viga mais rígida significa uma frequência natural mais alta?+
Sim. A frequência natural é escalada com a raiz quadrada da rigidez (ou módulo de Young e momento de inércia, para uma viga) e inversamente com a raiz quadrada da massa. Um sistema mais rígido vibra mais rápido; um sistema mais pesado vibra mais lentamente, com todo o resto igual.
Por que o cálculo da viga cantilever usa uma constante como 1,875?+
Esse valor (λ₁ ≈ 1,875104) é a primeira raiz da equação característica para uma viga cantilever (livre fixa) sob a teoria de vibração de Euler-Bernoulli. É específico para o primeiro modo de vibração (mais baixo) e para condições de contorno livre-fixo - outros suportes (como fixado-pinado) usam diferentes constantes tabuladas.
Quais unidades a Calculadora de Frequência Natural usa?+
A frequência natural é mostrada em hertz (Hz). A frequência angular é mostrada em radianos por segundo (rad/s). O período é mostrado em segundos (s). A rigidez da mola é inserida em N/m, a massa em kg, o módulo de Young em GPa, o momento de inércia em mm⁴ e a massa por comprimento em kg/m.
Esta calculadora leva em conta o amortecimento?+
Não. Esta versão calcula a frequência natural não amortecida, que é o valor de referência padrão com o qual os engenheiros comparam uma frequência de condução. Os sistemas reais têm algum amortecimento, o que reduz ligeiramente a frequência de ressonância real e faz com que as vibrações livres decaiam com o tempo - esse efeito não é modelado aqui.
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