Calcule as tensões principais, a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo principal de um estado de tensão plana 2D (σx, σy, τxy) - a mesma transformação que o círculo de Mohr visualiza graficamente.
Estado de tensão 2D
Insira as tensões normais σx e σy e a tensão de cisalhamento τxy para o elemento de tensão. Todos os três valores podem ser positivos (tensão) ou negativos (compressão/cisalhamento reverso).
A tensão normal atuando na face x do elemento de tensão, em megapascais.
A tensão normal atuando na face y do elemento de tensão, em megapascais.
A tensão de cisalhamento atuando na face x na direção y, em megapascais.
Exemplo padrão: σx = 100 MPa, σy = 20 MPa, τxy = 30 MPa — fornecendo tensões principais de cerca de 110 MPa e 10 MPa.
Resultado
—
Insira σx, σy e τxy para calcular o círculo de Mohr.
σ1 (máximo)—
σ2 (min.)—
τmax—
θp—
Estresse em qualquer avião
Use o controle deslizante para inspecionar a tensão normal e de cisalhamento em um plano girado no sentido anti-horário a partir do eixo +x.
A θp, a tensão de cisalhamento é zero e a tensão normal é σ1.
Digite as tensões normais σx e σy e a tensão de cisalhamento τxy para o seu elemento de tensão, em megapascais. Todos os três podem ser positivos ou negativos – a calculadora é atualizada instantaneamente conforme você digita.
2
Leia os principais estresses
A guia Tensões Principais tem como título σ1 (a tensão principal maior) e σ2 (a menor). A grade estatística abaixo sempre mostra todos os quatro valores derivados juntos: σ1, σ2, τmax e θp.
3
Verifique a tensão de cisalhamento máxima
Mude para a guia Max Shear para chamar τmax, a maior tensão de cisalhamento que o elemento sofre em qualquer plano - igual ao raio do círculo de Mohr.
4
Encontre o ângulo principal
Mude para a guia Ângulo Principal para chamar θp, a rotação (em graus, a partir do eixo x) na qual o elemento vê apenas tensão normal e cisalhamento zero.
O círculo de Mohr representa cada possível par de tensão normal/cisalhante (σ, τ) que um elemento de tensão pode ver ao ser girado 360°, como um círculo no espaço σ-τ. O centro do círculo fica no eixo σ na média das duas tensões normais; seu raio é a distância desse centro até o ponto (σx, τxy), calculado com a fórmula de estilo pitagórico acima.
Tensões principais, cisalhamento máximo e ângulo principal
As tensões principais σ1 (máxima) e σ2 (mínima) são onde o círculo cruza o eixo σ - o centro mais ou menos o raio - e representam a orientação com tensão de cisalhamento zero. O próprio raio é a tensão de cisalhamento máxima no plano, τmax. O ângulo principal θp é a metade do ângulo (medido no círculo) do ponto σx até o ponto de tensão principal mais próximo, fornecendo a rotação física necessária para alinhar o elemento com seus eixos principais.
📖
Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
Círculo de MohrUm método gráfico para visualizar como a tensão normal e de cisalhamento em um ponto muda à medida que o elemento de tensão é girado - cada par possível (σ, τ) traça um círculo no espaço de tensão, centrado no eixo σ.
Estresse principalA tensão normal (σ1 máximo, σ2 mínimo) que atua em um plano onde a tensão de cisalhamento é exatamente zero. Cada estado de tensão 2D tem exatamente duas tensões principais, separadas por 90°.
Tensão de cisalhamento máxima (τmax)A maior tensão de cisalhamento que o elemento experimenta em qualquer ângulo de rotação, igual ao raio do círculo de Mohr e ocorrendo a 45° dos planos principais.
Ângulo principal (θp)O ângulo de rotação, medido a partir do eixo x, no qual o elemento de tensão se alinha com seus planos principais — a orientação onde a tensão normal é maximizada/minimizada e a tensão de cisalhamento é zero.
Transformação do estresseO processo de calcular a tensão normal e de cisalhamento em um plano em um ângulo arbitrário a partir de um estado de tensão conhecido (σx, σy, τxy) — o círculo de Mohr é um atalho gráfico para esta transformação.
Tensão normal (σ)Tensão agindo perpendicularmente a uma superfície, separando-a (tensão, positiva) ou unindo-a (compressão, negativa). σx e σy são as tensões normais nas faces x e y do elemento de tensão.
Tensão de cisalhamento (τ)Tensão agindo paralelamente a uma superfície, deslizando uma camada de material sobre outra. τxy é a tensão de cisalhamento na face x atuando na direção y, igual por simetria à tensão de cisalhamento na face y atuando na direção x.
👥
Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
🔩
Engenheiro de projetos mecânicos
Verificando tensões principais em um suporte carregado
Centro = (100+20)/2 = 60 MPa, raio = √(40² + 30²) = 50 MPa. Portanto, σ1 = 60+50 = 110 MPa, σ2 = 60−50 = 10 MPa, τmax = 50 MPa e θp ≈ 18,43°. A tensão normal do pior caso do suporte é 110 MPa – esse é o número a ser comparado com a resistência ao escoamento do material.
🏗️
Engenheiro estrutural
Dimensionando uma solda para cisalhamento máximo em vez de tensão normal
Com σy negativo (compressão), centro = 30 MPa e raio = √(50² + 40²) ≈ 64,03 MPa, dando τmax ≈ 64,03 MPa na aba Max Shear. Como as soldas geralmente falham primeiro no cisalhamento, esse valor — e não σ1 — é a verificação de projeto dominante aqui.
🧪
Pesquisador de materiais orientando um medidor de tensão
Encontrando o ângulo de rotação para uma leitura de tensão principal
Como σx = σy e τxy = 0, o elemento já está em um estado principal (raio = 0) — σ1 = σ2 = 50 MPa e θp lê 0°, o que significa que nenhuma rotação é necessária para encontrar uma orientação livre de cisalhamento. Este é o caso degenerado em que o círculo de Mohr colapsa até um único ponto.
🔗
Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
Use um destes formatos para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório.
O círculo de Mohr é a ferramenta gráfica clássica para transformação de tensão: em vez de derivar novamente as equações de transformação de tensão toda vez que precisar da tensão normal e de cisalhamento em um plano girado, você traça um círculo e lê a resposta em sua geometria. Esta calculadora faz a mesma matemática numericamente, retornando as tensões principais, a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo principal diretamente de suas entradas σx, σy e τxy.
Como o círculo codifica todas as orientações possíveis
▸
Qualquer estado de tensão 2D pode ser descrito por três números: as tensões normais em duas faces perpendiculares (σx, σy) e a tensão de cisalhamento entre elas (τxy). Ao imaginar a rotação do elemento de tensão, a tensão normal e de cisalhamento em suas faces traçam um círculo no espaço σ-τ — o círculo de Mohr. O círculo está centrado em (σx + σy)/2 no eixo σ, com raio de √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Cada ponto no círculo é um par válido (σ, τ) para algum ângulo de rotação, e é por isso que o círculo contém todas as informações necessárias para a transformação de tensão sem repetir a trigonometria manualmente.
Por que as tensões principais são importantes
▸
Os dois pontos onde o círculo cruza o eixo σ — σ1 (máximo) e σ2 (mínimo) — são as tensões principais: as tensões normais na orientação onde a tensão de cisalhamento cai para zero. Esses são geralmente os números comparados com o rendimento ou resistência final de um material em uma verificação de falha, uma vez que um material normalmente falha sob a maior tensão normal que experimenta, independentemente da direção em que a tensão aponta no sistema de coordenadas x-y original. Consulte a Calculadora de tensão de Von Mises para combinar as tensões principais em um único critério de falha de tensão equivalente.
Tensão de cisalhamento máxima e ângulo principal
▸
O raio do círculo também é a tensão de cisalhamento máxima no plano, τmax — ocorre a 45° de distância dos planos principais, na parte superior e inferior do círculo. O ângulo principal, θp, é a rotação física (medida a partir do eixo x) que alinha o elemento de tensão com seus planos principais. Muitos modos de falha — soldas, juntas adesivas, escoamento de materiais dúcteis — são governados por cisalhamento e não por tensão normal, portanto τmax pode ser o número mais importante dependendo do material e do modo de falha que você está verificando. Compare com a Calculadora de tensão de cisalhamento independente para o caso mais simples de força única.
Limites deste modelo 2D
▸
Esta calculadora lida com a tensão plana (2D) — o caso comum para placas finas, cascas e análise de tensão superficial, onde a tensão fora do plano é zero ou insignificante. Um estado de tensão 3D totalmente geral tem três tensões principais e precisa de três círculos de Mohr (ou uma análise completa de autovalores) para ser completamente caracterizado. Para uma verificação puramente uniaxial ou biaxial sem cisalhamento, consulte a Calculadora de tensão; para o critério de falha 3D completo, use o modo de tensão de componente da calculadora de tensão Von Mises.
❓
Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula por trás do círculo de Mohr?+
O círculo está centrado em (σx + σy)/2 com raio √(((σx − σy)/2)² + τxy²). As tensões principais são o centro mais ou menos o raio (σ1,2 = centro ± raio), a tensão de cisalhamento máxima é igual ao raio e o ângulo principal é θp = ½·atan2(2τxy, σx − σy).
Como encontro a tensão de cisalhamento máxima?+
A tensão de cisalhamento máxima é igual ao raio do círculo de Mohr: τmax = √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Ele é exibido na guia Max Shear, junto com as principais tensões e ângulos na grade de estatísticas para referência.
O que o ângulo principal realmente significa?+
O ângulo principal θp é a rotação, em graus a partir do eixo x, na qual o elemento de tensão é orientado de modo que a tensão de cisalhamento seja zero e a tensão normal esteja em seu valor máximo ou mínimo (principal). É calculado como metade do ângulo até o ponto τxy no círculo: θp = ½·atan2(2τxy, σx − σy).
Esta calculadora lida com estados de tensão 3D?+
Não - este é um círculo de Mohr 2D (tensão plana), apropriado para placas finas, cascas e análise de tensão superficial onde a tensão fora do plano é insignificante. Um estado de tensão 3D completo precisa de três tensões principais e uma análise de autovalor mais geral.
Quais unidades a calculadora usa?+
Todas as três entradas (σx, σy, τxy) e todas as quatro saídas (σ1, σ2, τmax, θp) são tratadas em megapascais (MPa) para as tensões, com o ângulo principal em graus. Insira valores em qualquer unidade de tensão consistente e os resultados estarão nessa mesma unidade.
Que convenção de sinais esta calculadora usa?+
Tensão normal positiva (σx, σy) significa tensão; negativo significa compressão. A tensão de cisalhamento τxy segue a convenção padrão de engenharia onde um valor positivo tende a girar o elemento no sentido anti-horário. O ângulo principal θp é medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
📄
Salvar e compartilhar
Receba um PDF personalizado com seus resultados
Baixe na hora um PDF de uma página com seus resultados. Informe seu e-mail para receber também dicas ocasionais sobre nossas calculadoras — sem spam e com opção de cancelamento a qualquer momento. Privacidade.