Meia-vida é o único número que captura a rapidez com que algo se decompõe – seja um isótopo radioativo, uma droga na corrente sanguínea ou qualquer processo que perde uma fração fixa de si mesmo em um tempo fixo. Esta calculadora resolve a lei de decaimento exponencial para qualquer incógnita e traduz a resposta na constante de decaimento, tempo de vida médio e porcentagem restante. Este guia explica como essas quantidades se relacionam, como funciona a datação por radiocarbono e o que significam “cinco meias-vidas” para os medicamentos.
Como funciona a decadência exponencial
O decaimento radioativo e a eliminação de drogas de primeira ordem seguem a mesma regra: em cada intervalo fixo, uma fração constante do que resta desaparece. Após uma meia-vida, restam 50%; depois das duas, 25%; após três, 12,5%; e assim por diante – nunca chegando a zero. A equação governante é N = N₀ · (½)^(t/t½). Crucialmente, a meia-vida não depende da quantidade inicial: um grama de cobalto-60 e um quilograma dele perdem metade de seus átomos em 5,27 anos. Como a mesma fração é perdida a cada intervalo, traçar o valor em relação ao tempo fornece a curva exponencial característica que você vê na guia Curva de decaimento, e plotá-la em um eixo logarítmico fornece uma linha reta cuja inclinação é a constante de decaimento.
Meia-vida, constante de decaimento e tempo de vida médio
Três números descrevem o mesmo decaimento. A meia-vida t½ é a mais intuitiva – o tempo necessário para que metade da amostra desapareça. A constante de decaimento λ = ln(2)/t½ é a probabilidade por unidade de tempo de que qualquer átomo único decaia, e é o que aparece na lei da taxa fundamental dN/dt = −λN. O tempo de vida médio τ = 1/λ = t½/ln(2) é o tempo médio que um átomo individual realmente sobrevive; é sempre cerca de 1,443 vezes a meia-vida e, após uma vida média, resta exatamente 1/e ≈ 36,8% da amostra. A atividade de uma fonte — seus decaimentos por segundo — é A = λN, portanto, uma meia-vida curta significa alta atividade para o mesmo número de átomos. Esta calculadora relata todos os três para que você possa alternar entre o λ do físico, o t½ do clínico e o τ do estatístico sem derivá-los novamente.
Datação por radiocarbono e relógios geológicos
Resolver a lei de decaimento do tempo transforma a meia-vida em um relógio. Os seres vivos absorvem carbono-14 da atmosfera; quando morrem, o C-14 (meia-vida de 5.730 anos) decai sem reposição, de modo que a fração restante revela a idade. Medidos 25% significam duas meias-vidas, ou aproximadamente 11.460 anos. Isótopos de vida mais longa datam em tempos mais profundos: o potássio-40 (1,25 bilhões de anos) e o urânio-238 (4,468 bilhões de anos) são usados para datar rochas e meteoritos, e a datação do U-238 define a idade da Terra em cerca de 4,54 bilhões de anos. Cada método tem um intervalo útil - aproximadamente um décimo a dez meias-vidas - além do qual resta muito pouco ou muito para medir com precisão, e é por isso que nenhum isótopo pode datar tudo.
Meia-vida do medicamento e a regra das cinco meias-vidas
A maioria das drogas deixa o corpo por cinética de primeira ordem, então a mesma matemática se aplica. Duas regras práticas decorrem disso. Primeiro, cerca de 97% de uma dose única desaparece após cinco meias-vidas (3,125% restantes) e efetivamente desaparece – menos de 1% – após cerca de sete. Em segundo lugar, num esquema de dosagem regular, os níveis sanguíneos aumentam e estabilizam no estado estacionário após cerca de cinco meias-vidas, porque é esse o tempo que a quantidade eliminada leva para acompanhar a dose adicionada. Uma droga com meia-vida de 5 horas, como a cafeína, atinge o estado estacionário em cerca de um dia; um com meia-vida de 4 dias, como a fluoxetina, leva semanas. A guia Meia-vida do medicamento estima tanto a depuração quanto o tempo de estado estacionário, mas a farmacocinética real varia com a idade, a função dos órgãos e a genética, e algumas substâncias (principalmente o álcool e a fenitoína) não seguem de forma alguma a deterioração de primeira ordem - portanto, trate esses números como orientação educacional, e não médica.
Casos extremos e limites
Algumas situações quebram o modelo simples. O valor restante nunca pode exceder o valor inicial, portanto, se você pedir à calculadora para resolver o tempo ou meia-vida com N maior que N₀, ela sinalizará as entradas como inválidas - o decaimento apenas remove material. Uma meia-vida igual ou inferior a zero não tem sentido físico e é rejeitada. O modelo também assume um processo de decaimento único e puro: ele não lida com cadeias de decaimento onde um isótopo filho é ele próprio radioativo (equilíbrio secular), misturas de isótopos com meias-vidas diferentes ou meias-vidas biológicas que combinam metabolismo e excreção. Para estes, a lei simples fornece uma primeira aproximação útil, mas é necessário um modelo especializado para um trabalho preciso.