Resolva ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R·(1/T₂ − 1/T₁) para uma pressão de vapor, uma temperatura ou a entalpia de vaporização a partir de dados de dois pontos. Escolha qual variável resolver, encontre uma nova pressão de vapor em uma determinada temperatura ou calcule ΔHvap a partir de dois pontos medidos.
Entradas
Resolva para
Qualquer unidade de pressão, desde que corresponda a P₂ (atm, mmHg, kPa...).
Kelvin (K). Converta °C em K adicionando 273,15.
Mesma unidade de pressão que P₁.
Kelvin (K).
A energia necessária para vaporizar um mol da substância.
Escolha a variável acima, insira as outras quatro e ela será resolvida automaticamente. As temperaturas devem estar em Kelvin; as pressões só precisam corresponder às unidades uma da outra.
Resultado
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Escolha uma variável para resolver e preencha as outras quatro.
Encontre a pressão de vapor em uma nova temperatura
Pressão de vapor que você já conhece, por ex. 1 atm é o ponto de ebulição normal.
Kelvin (K). A temperatura corresponde a P₁.
Kelvin (K). A temperatura desejada é a pressão de vapor.
A água tem cerca de 40,7 kJ/mol perto do seu ponto de ebulição.
Resultado
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Insira um ponto de pressão/temperatura conhecido, ΔHvap, e a nova temperatura.
Encontre ΔHvap de dois pontos medidos
Qualquer unidade de pressão, desde que corresponda a P₂.
Kelvin (K).
Mesma unidade de pressão que P₁.
Kelvin (K). Deve ser diferente de T₁.
Resultado
—
Insira dois pontos de pressão/temperatura de vapor para resolver ΔHvap.
4 min de leitura3 etapas7 termos3 exemplos6 perguntasln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁)
A equação de Clausius-Clapeyron é a ferramenta padrão para conectar a pressão de vapor de uma substância à sua temperatura.
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
1
Escolha o que você deseja resolver
Na guia Resolver, escolha P₁, T₁, P₂, T₂ ou ΔHvap com a linha de chips. A calculadora oculta esse campo – preencha os outros quatro e ela resolve automaticamente. Se você deseja apenas uma nova pressão de vapor ou um valor ΔHvap, use as guias dedicadas de Pressão de Vapor ou Entalpia.
2
Insira seus dados de dois pontos
A pressão e a temperatura do vapor devem provir do mesmo estado físico – uma pressão emparelhada com a temperatura em que foram medidas. As temperaturas devem estar em Kelvin (adicione 273,15 a um valor Celsius); as pressões podem estar em qualquer unidade, desde que P₁ e P₂ usem a mesma.
3
Leia o valor resolvido e a interpretação
O cartão de resultados mostra a variável resolvida com sua equação, e a linha de interpretação explica o que o número significa — por exemplo, que a pressão do vapor aumenta exponencialmente com a temperatura ou quão sensível é esse aumento ao ΔHvap.
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Referência
Fórmula e metodologia
3 fórmulas▸
Equação de Clausius-Clapeyron
ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁)
P₁ e P₂ são as pressões de vapor (qualquer unidade consistente) nas temperaturas absolutas T₁ e T₂ (Kelvin). ΔHvap é a entalpia molar de vaporização (J/mol) e R = 8,314 J/(mol·K) é a constante universal dos gases. A equação assume que ΔHvap é constante ao longo da faixa de temperatura, o que se mantém bem para uma faixa modesta, mas varia para uma faixa muito ampla.
Resolvendo uma pressão
P₂ = P₁ · exp[ (ΔHvap/R)·(1/T₁ − 1/T₂) ]
Reorganizar para P₂ (ou P₁, trocando os subscritos 1 e 2) transforma a relação logarítmica em uma exponencial direta - esta é a forma usada na guia Pressão de Vapor para projetar uma pressão conhecida para uma nova temperatura.
Resolvendo para ΔHvap
ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂)
Dados dois pontos medidos de pressão/temperatura de vapor, isso isola a entalpia de vaporização – a base da guia Entalpia. Requer T₁ ≠ T₂, pois caso contrário o denominador desaparece.
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Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
Equação de Clausius-ClapeyronUma relação, derivada da equação de Clapeyron mais a aproximação do gás ideal para a fase de vapor, que liga a pressão de vapor de uma substância à sua temperatura e à sua entalpia de vaporização ao longo da linha de coexistência líquido-vapor.
Pressão de vaporA pressão exercida pelo vapor de uma substância quando está em equilíbrio com seu líquido (ou sólido) a uma determinada temperatura. Aumenta com a temperatura – exponencialmente, não linearmente – para cada substância pura.
Entalpia de vaporizaçãoA energia (geralmente em kJ/mol) necessária para converter um mol de líquido em vapor a pressão constante, sem mudança de temperatura. Reflete a força com que as moléculas de uma substância se atraem na fase líquida.
Mudança de faseUma transição entre estados físicos da matéria (por exemplo, líquido para gasoso) em que a substância absorve ou libera calor latente enquanto sua temperatura permanece constante. A vaporização é a mudança de fase líquida para gasosa.
Constante de gásA constante universal dos gases R = 8,314 J/(mol·K), constante de proporcionalidade que aparece na lei dos gases ideais e, por meio dela, na equação de Clausius-Clapeyron.
Ponto de ebuliçãoA temperatura na qual a pressão de vapor de um líquido se iguala à pressão circundante (geralmente atmosférica), de modo que ele pode vaporizar em todo o líquido, e não apenas na superfície. Ela cai a uma pressão ambiente mais baixa, razão pela qual a água ferve abaixo de 100°C em altitude.
TemperaturaNesta calculadora, sempre a temperatura absoluta (Kelvin). Os termos 1/T da equação de Clausius-Clapeyron tornam inválida a substituição direta de Celsius ou Fahrenheit - 0°C não é a mesma fração de 0 K, pois 0°F é de uma escala absoluta baseada em Fahrenheit.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
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Estudante de química
Pressão de vapor em uma nova temperatura
P₁, T₁ 1 atm a 373,15 K (ponto de ebulição normal da água)T₂, ΔHvap 350 K, 40,7 kJ/mol
P₂ = 1 × exp[(40700/8,314)·(1/373,15 − 1/350)] ≈ 0,42 atm. O resfriamento da água cerca de 23 K abaixo de seu ponto de ebulição reduz sua pressão de vapor em mais da metade – a forma exponencial significa que a pressão é muito mais sensível à temperatura próxima ao ponto de ebulição do que uma estimativa linear poderia sugerir.
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Pesquisador de laboratório
Resolvendo ΔHvap a partir de dois pontos de dados
P₁, T₁ 1 atm, 350 KP₂, T₂ 2 atm, 375 K
ΔHvap = 8,314 × ln(2/1) / (1/350 - 1/375) ≈ 30.300 J/mol ≈ 30,3 kJ/mol. Medir a pressão de vapor em apenas duas temperaturas é suficiente para reverter a entalpia de vaporização sem qualquer calorimetria.
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Caminhante planejando uma viagem em alta altitude
Ponto de ebulição a pressão atmosférica reduzida
P₁, T₁ 1 atm a 373,15 K (ponto de ebulição ao nível do mar)P₂, ΔHvap 0,6 atm (≈ 4.000 m de altitude), 40,7 kJ/mol
Resolver T₂ na guia Resolver fornece aproximadamente 359 K (≈ 86°C) — a água ferve cerca de 14°C mais fria nessa altitude porque precisa de menos pressão de vapor para corresponder à pressão ambiente mais baixa, e é também por isso que os tempos de cozimento em grandes altitudes são mais longos.
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Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
Use um destes formatos para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório.
A equação de Clausius-Clapeyron é a ferramenta padrão para conectar a pressão de vapor de uma substância à sua temperatura. Como essa relação é exponencial e não linear, conhecer apenas dois pontos de pressão-temperatura – mais a entalpia de vaporização – permite prever a pressão em qualquer outra temperatura ou trabalhar de trás para frente para encontrar o próprio ΔHvap.
Como funciona a equação
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A equação vem da combinação da equação exata de Clapeyron (que relaciona a inclinação da curva de coexistência líquido-vapor com a entropia e a mudança de volume da vaporização) com a aproximação do gás ideal para o vapor e a suposição de que o volume do líquido é insignificante próximo ao do vapor. O resultado é uma relação log-linear limpa: traçar ln(P) contra 1/T dá uma linha reta cuja inclinação é −ΔHvap/R. Isso é exatamente o que a forma de dois pontos usada aqui captura: subtraia a equação em um ponto da equação em outro e a constante de integração será cancelada.
Como ΔHvap é tratado como constante, a forma de dois pontos é mais precisa em uma faixa de temperatura modesta. Em um intervalo muito amplo, o próprio ΔHvap varia com a temperatura (vai para zero no ponto crítico), portanto, um único ΔHvap médio introduzirá algum erro quanto mais longe T₂ estiver de T₁.
Entradas e o que elas significam
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Pressão (P₁, P₂) pode ser inserida em qualquer unidade — atm, mmHg, kPa, torr — desde que ambas usem a mesma, já que apenas sua razão P₂/P₁ entra na equação. A Temperatura (T₁, T₂) deve estar sempre em Kelvin; adicione 273,15 a uma leitura Celsius primeiro. Entalpia de vaporização (ΔHvap) é geralmente citada em kJ/mol em tabelas de referência (a água tem cerca de 40,7 kJ/mol perto de seu ponto de ebulição) — a calculadora converte para J/mol internamente para corresponder a R = 8,314 J/(mol·K).
Limites e casos extremos
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A forma de dois pontos é quebrada se T₁ for igual a T₂ (não há mudança de temperatura para resolver ΔHvap) ou se ΔHvap for exatamente zero ao resolver uma temperatura (a equação não pode isolar T). Também assume que o vapor se comporta de maneira ideal e que ΔHvap não muda muito entre T₁ e T₂ – ambas as aproximações pioram perto do ponto crítico de uma substância, onde a distinção entre líquido e vapor desaparece completamente. Para intervalos diários (bem abaixo do ponto crítico), a equação é precisa o suficiente para uso em laboratório e sala de aula.
❓
Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula da equação de Clausius-Clapeyron?+
ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁), onde P₁ e P₂ são pressões de vapor em temperaturas absolutas T₁ e T₂, ΔHvap é a entalpia molar de vaporização, e R = 8,314 J/(mol·K).
Como resolvo para ΔHvap?+
Dados dois pontos de pressão/temperatura de vapor, ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂). A guia Entalpia faz isso diretamente a partir de quatro entradas: P₁, T₁, P₂, T₂.
Por que o ponto de ebulição cai em grandes altitudes?+
A ebulição ocorre quando a pressão de vapor de um líquido é igual à pressão atmosférica circundante. Em altitude, a pressão atmosférica é mais baixa, então o líquido precisa de uma pressão de vapor mais baixa – e, portanto, de uma temperatura mais baixa – para começar a ferver.
A temperatura tem que estar em Kelvin?+
Sim. Os termos 1/T da equação funcionam apenas em uma escala de temperatura absoluta, portanto, os valores Celsius ou Fahrenheit devem ser convertidos para Kelvin primeiro (K = °C + 273,15) antes de inseri-los.
O que é R nesta equação?+
R é a constante universal dos gases, 8,314 J/(mol·K). É a mesma constante usada na lei dos gases ideais, já que a equação de Clausius-Clapeyron assume que a fase vapor se comporta como um gás ideal.
Quais unidades a calculadora usa?+
As temperaturas são sempre Kelvin. A pressão pode ser qualquer unidade que você quiser, desde que P₁ e P₂ a compartilhem, já que apenas a proporção deles importa. A entalpia de vaporização pode ser inserida em kJ/mol (a convenção comum) ou J/mol.
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