O raio de Schwarzschild é o tamanho que uma massa precisaria ser comprimida para que sua própria gravidade capturasse a luz – o limiar definidor de um buraco negro. Nomeado em homenagem a Karl Schwarzschild, que derivou a solução exata poucas semanas depois de Einstein publicar a relatividade geral em 1915, depende apenas da massa do objeto.
Como funciona a calculadora do raio de Schwarzschild
A calculadora usa rs = 2GM/c², a solução exata que Karl Schwarzschild encontrou para as equações de campo de Einstein para o campo gravitacional fora de uma massa esfericamente simétrica e não rotativa. Também pode ser derivado de um raciocínio newtoniano mais simples sobre velocidade de escape - definindo v = √(2GM/r) igual a c e resolvendo para r - o que dá a mesma resposta, embora a derivação completa da relatividade geral seja o que o torna fisicamente rigoroso nessas escalas extremas. fixado em 2.998×10⁸ m/s (exatamente 299.792.458 m/s).
Entradas e o que elas significam
Massa (M) é a única entrada necessária — a massa total do objeto, em quilogramas ou massas solares (M☉, onde uma massa solar é cerca de 1,989×10³⁰ kg). A calculadora aceita notação científica diretamente, que é a maneira natural de inserir valores astronômicos como a massa de uma estrela ou de um buraco negro.
O raio de Schwarzschild é dimensionado linearmente com a massa: duplicar a massa duplica rs. Esta é uma relação muito diferente da densidade normal, e é por isso que um buraco negro supermassivo como Sagitário A* — apesar de ter uma massa colossal — tem uma densidade média dentro do seu horizonte de eventos muito inferior à de um buraco negro de massa estelar.
Limites e casos extremos
Esta fórmula descreve um buraco negro não rotativo (Schwarzschild) sem carga elétrica — buracos negros astrofísicos reais normalmente giram, e a sua verdadeira forma de horizonte de eventos é descrita pela métrica de Kerr mais complexa, que fornece um horizonte ligeiramente menor para uma determinada massa. O raio de Schwarzschild continua a ser uma excelente estimativa de primeira ordem e é o valor de referência padrão citado para tamanhos de buracos negros.
Para objetos do dia-a-dia como o Sol ou a Terra, o raio de Schwarzschild é um número puramente teórico — nenhum processo físico conhecido pode comprimir uma estrela ou planeta a tal ponto sem primeiro explodi-lo. Só se torna fisicamente relevante para objetos compactos, como restos de estrelas de nêutrons acima do limite Tolman-Oppenheimer-Volkoff, onde o colapso gravitacional pode realmente prosseguir para um verdadeiro buraco negro.