A equação do foguete de Tsiolkovsky é a fórmula mais importante na astronáutica – ela estabelece o limite rígido de quanta mudança de velocidade um foguete pode alcançar, e é a razão pela qual o projeto de cada espaçonave começa com um orçamento delta-v em vez de uma distância.
Como funciona a calculadora da equação do foguete
A calculadora usa Δv = ve·ln(m0/mf), o resultado exato que Konstantin Tsiolkovsky derivou da terceira lei de Newton aplicada a um corpo que ejeta massa continuamente. À medida que o propelente queima e sai do bico na velocidade de exaustão ve, o foguete acelera na direção oposta - e como o foguete fica cada vez mais leve à medida que queima combustível, a relação entre a massa perdida e a velocidade ganha é logarítmica, não linear.
A velocidade de exaustão pode ser inserida diretamente em m/s, ou derivada de impulso específico (Isp) via ve = Isp·g0, onde g0 = 9,80665 m/s² é a gravidade padrão - uma conversão fixa fator, não a gravidade local no lançamento.
Por que a proporção de massa cresce tão rápido
Como Δv é dimensionado com o logaritmo da razão de massa, cada incremento adicional de delta-v custa progressivamente mais propelente. Dobrar o delta-v não duplica a proporção de massa – ele a corta. É por isso que alcançar a órbita (~9,4 km/s) a partir do solo com um único estágio exigiria uma fração de propelente acima de 95%, e é por isso que veículos de lançamento reais são escalonados: cada estágio elimina peso morto (tanques vazios, motores gastos) para que o próximo estágio não precise acelerá-lo. a massa do foguete tem que ser propelente.
Entradas e o que elas significam
A massa inicial (m0) é a massa totalmente alimentada ('úmida') do foguete no início da queima - estrutura do veículo, motores, carga útil e todo o propelente. A massa final (mf) é o que resta quando o propelente se esgota (a massa 'seca'). A calculadora impõe mf < m0, uma vez que um foguete não pode ganhar massa queimando combustível.
O impulso específico é a forma padrão pela qual o desempenho do motor é cotado - um motor bipropelente químico normalmente funciona de 300 a 460 s, enquanto a propulsão iônica/elétrica pode exceder 3.000 s, trocando uma enorme eficiência por um empuxo muito baixo.
Limites e suposições
Esta é a forma idealizada de estágio único da equação do foguete: ela assume que a velocidade de exaustão permanece constante durante a queima e ignora as perdas de gravidade, arrasto e perdas de direção incorridas em uma trajetória de subida real - razão pela qual os ~9,4 km/s comumente citados para atingir a órbita baixa da Terra são visivelmente maiores do que a própria velocidade orbital (~7,8 km/s). Para um veículo de vários estágios, aplique a equação separadamente a cada estágio e some as contribuições delta-v resultantes.