A lei dos senos permite resolver qualquer triângulo – não apenas triângulos retângulos – desde que você conheça um par ângulo-lado mais um valor. Esta calculadora lida com os dois casos em que essa fórmula se aplica diretamente (ASA/AAS e SSA) e sinaliza especificamente o caso, SSA, onde as mesmas entradas podem descrever dois triângulos válidos totalmente diferentes.

Como funciona a calculadora da Lei dos Senos

Todo triângulo obedece a/sinA = b/sinB = c/sinC — a razão entre cada lado e o seno de seu ângulo oposto é constante em todo o triângulo. No modo "Dois ângulos + lado", o terceiro ângulo cai imediatamente da soma dos ângulos de 180°, e essa proporção constante fornece os dois lados restantes diretamente. Este caso nunca é ambíguo: dois ângulos e um lado determinam o tamanho e a forma exatos do triângulo, sem espaço para uma segunda resposta.

No modo "Dois Lados + Ângulo" (SSA), a calculadora resolve sin(B) = b·sinA/a para o segundo ângulo. Como o seno é positivo tanto no primeiro quanto no segundo quadrantes, geralmente há dois ângulos matematicamente válidos que satisfazem essa equação - o próprio B e seu suplemento 180° - B. A calculadora verifica ambos: um suplemento só é uma segunda solução válida se adicioná-lo ao ângulo A ainda deixa o total abaixo de 180°. Esse é o mecanismo por trás de zero, uma ou duas soluções.

Entradas e o que elas significam

O ângulo A e o ângulo B são inseridos em graus. O lado a é sempre oposto ao Ângulo A, e o lado b é sempre oposto ao Ângulo B — a calculadora usa essa convenção, esteja você no modo ASA/AAS (ângulo A, ângulo B, lado a) ou no modo SSA (lado a, lado b, ângulo A). Acertar o emparelhamento do lado oposto é importante: trocar qual lado é "oposto" e qual ângulo muda toda a resolução.

No modo SSA especificamente, a relação entre o lado a, o lado b e a altura h = b·sinA determina o resultado: se a < h, nenhum triângulo existe (o lado a é muito curto para alcançar o lado b); se a = h exatamente, há exatamente um triângulo e ele tem um ângulo reto em B; se h < a < b, existem dois triângulos válidos; e se a ≥ b, há exatamente um triângulo, porque o ângulo suplementar empurraria o ângulo total para além de 180°.

Limites e casos extremos

Esta calculadora resolve triângulos planos (euclidianos) com valores de entrada exatos — ela não modela incerteza de medição ou geometria esférica (usada, por exemplo, em alguns problemas de navegação e astronomia). Se você conhece dois lados e o ângulo entre eles (SAS) ou todos os três lados (SSS), a lei dos senos não pode resolver o triângulo diretamente - esses casos precisam primeiro da lei dos cossenos para encontrar mais um ângulo ou lado antes que a lei dos senos possa assumir. O contexto do mundo real (uma faixa de ângulo adicional, um diagrama ou a situação física que está sendo modelada) é o que informa qual das duas soluções é a correta.