A variação responde a uma pergunta simples: quão dispersos estão seus dados? – mas a fórmula exata depende se você está olhando para uma população inteira ou apenas para uma amostra dela. Esta calculadora calcula ambos, percorre cada passo e explica por que as duas respostas nunca são exatamente iguais.
Como a variância é calculada
A variância começa com a média e depois mede a que distância cada valor está dela. Simplesmente calcular a média dessas distâncias seria cancelado - um valor 3 abaixo da média e um valor 3 acima dela somaria zero - então a variância eleva ao quadrado cada desvio primeiro. Isso também tem o efeito de ponderar mais os grandes desvios do que os pequenos, razão pela qual um único valor atípico pode aumentar drasticamente a variância. Os desvios quadrados são somados na soma dos quadrados (SS), e essa soma é dividida por N (população) ou n − 1 (amostra) para obter a variância final. O desvio padrão, a raiz quadrada da variância, converte a resposta novamente nas mesmas unidades dos dados originais, e é por isso que geralmente é o número citado ao lado de uma média.
Por que a variância da amostra se divide por n - 1
Quando você tem apenas uma amostra, você não conhece a verdadeira média da população — você está usando a própria média da amostra como substituto. Mas a média de uma amostra está, em média, ligeiramente mais próxima dos seus próprios pontos de dados do que seria a verdadeira média da população, o que torna a soma dos desvios quadrados um pouco pequena. Dividir por n − 1 em vez de n (uma correção que leva o nome do estatístico Friedrich Bessel) inflaciona o resultado apenas o suficiente para compensar esse viés, de modo que a variância da amostra é uma estimativa imparcial da verdadeira variância da população. A diferença é mais importante com amostras pequenas – com apenas alguns pontos de dados, dividir por n − 1 em vez de n altera a resposta visivelmente; com centenas de pontos, a diferença torna-se insignificante.
Quando usar variância versus desvio padrão
A variância é a quantidade matematicamente fundamental — é a partir dela que a maioria das fórmulas estatísticas (intervalos de confiança, testes de hipóteses, ANOVA) são construídas diretamente — mas suas unidades quadradas dificultam a interpretação intuitiva. Se seus dados estiverem em dólares, a variação estará em dólares ao quadrado, o que não é uma unidade significativa do mundo real. O desvio padrão resolve isso extraindo a raiz quadrada, colocando o spread de volta nas unidades originais. Na prática, a maioria das pessoas relata o desvio padrão para facilitar a leitura e usa a variação internamente para cálculos adicionais.