A soma dos quadrados (SS) é um dos blocos de construção mais fundamentais nas estatísticas - mede o quanto os valores de um conjunto de dados variam em relação à sua própria média, em unidades quadradas. Esta calculadora calcula SS diretamente a partir de uma lista de números e, em seguida, mostra como esse único número alimenta a variância, o desvio padrão e – eventualmente – técnicas como ANOVA e regressão.
Como funciona a calculadora da soma dos quadrados
A calculadora primeiro encontra a média do conjunto de dados inserido e, em seguida, calcula o desvio de cada valor dessa média (x - média). Como os desvios acima e abaixo da média seriam anulados quando somados, cada desvio é elevado ao quadrado antes da adição — é por isso que o resultado é sempre zero ou positivo, e é por isso que suas unidades são o quadrado das unidades dos dados originais.
A soma de cada desvio ao quadrado produz a soma dos quadrados, SS = Σ(x − média)². Dividir SS pela contagem de valores (N) fornece a variância da população, e tirar a raiz quadrada dessa variância retorna às unidades originais como o desvio padrão.
Entradas e o que elas significam
A única entrada é o próprio conjunto de dados — qualquer lista de números separados por vírgulas, espaços ou novas linhas. Não há exigência de unidade porque SS funciona da mesma maneira, sejam os valores pontuações de testes, medições ou números financeiros; apenas lembre-se de que o resultado está em unidades quadradas de tudo o que a entrada representa.
Um conjunto de dados de um único valor repetido (por exemplo, 5, 5, 5) sempre produzirá SS = 0, já que todo desvio da média é zero. Quanto mais dispersos são os valores, maior o SS cresce – e conjuntos de dados maiores tendem a produzir maiores totais de SS, mesmo com o mesmo spread médio, uma vez que mais termos estão sendo somados.
Limites e casos extremos
A soma dos quadrados por si só não leva em conta o tamanho da amostra, portanto não é diretamente comparável entre conjuntos de dados de comprimentos diferentes — é exatamente por isso que a variância (SS dividida por N ou n − 1) existe como uma alternativa ajustada ao tamanho. Esta calculadora informa a variação populacional (dividindo por N); se você estiver estimando a variância de uma população a partir de uma amostra, use o modo de amostra da calculadora de variância dedicada, que divide por n - 1.
SS também aparece como um componente dentro de técnicas mais avançadas - a ANOVA particiona o SS total em partes entre grupos e dentro do grupo (SST = SSB + SSW), e a análise de regressão o divide em porções explicadas e inexplicadas (SST = SSR + SSE). Esta calculadora calcula apenas o SS total de amostra única; para comparações de grupos ou diagnósticos de regressão, use as calculadoras ANOVA ou Regressão Linear.