O erro padrão informa o quanto uma média amostral provavelmente diferirá da verdadeira média populacional, apenas pela aleatoriedade da amostragem. É uma das estatísticas mais utilizadas – e mais confusas – em pesquisa, porque é fácil confundi-la com o desvio padrão. Este guia explica quais medidas de erro padrão, como são calculadas e onde são usadas.
Erro padrão vs. desvio padrão
O desvio padrão (SD) descreve a distribuição dos pontos de dados individuais em torno da média — é uma propriedade dos seus dados brutos. O erro padrão (SE) descreve o quanto a própria média da amostra variaria se você repetisse o processo de amostragem muitas vezes - é uma propriedade da sua estimativa, não dos seus dados. A relação é simples: SE = SD / √n. À medida que o tamanho da sua amostra n aumenta, o desvio padrão dos dados permanece aproximadamente o mesmo, mas o erro padrão da média diminui, porque amostras maiores fornecem estimativas mais estáveis e precisas da média verdadeira.
O erro padrão é útil para descrever a variabilidade amostral estimada, mas um intervalo de confiança requer multiplicá-lo por um valor crítico apropriado, geralmente um valor t crítico para uma amostra pequena. O desvio padrão continua sendo a medida correta ao descrever a distribuição de observações individuais — por exemplo, em barras de erro em um gráfico de medições médias ou no denominador de uma estatística de teste t.
Por que a raiz quadrada de n é importante
O erro padrão não diminui em proporção direta ao tamanho da amostra — ele diminui com a raiz quadrada de n. Dobrar o tamanho da amostra apenas reduz o erro padrão por um fator de cerca de 1,41 (√2), e não pela metade. Para reduzir o erro padrão pela metade, você precisa de quatro vezes o tamanho da amostra; para cortá-lo para um terço, você precisa de nove vezes a amostra. Esta relação de retornos decrescentes é a razão pela qual são necessários tamanhos de amostra muito grandes para extrair pequenas melhorias na precisão, e a razão pela qual os investigadores avaliam o custo da recolha de dados adicionais em relação ao quanto isso irá realmente restringir a sua estimativa.
Limites e o que o erro padrão não informa
O erro padrão leva em conta apenas a variabilidade da amostragem aleatória — ele pressupõe que sua amostra foi extraída de forma independente e aleatória da população de seu interesse. Não diz nada sobre vieses de medição, uma amostra mal concebida ou erros sistemáticos na recolha de dados; um estudo pode relatar um pequeno erro padrão e ainda assim estar gravemente errado se a amostra subjacente não for representativa. O erro padrão também é o alicerce de outras estatísticas. Ele é multiplicado por um valor crítico (uma pontuação z ou uma pontuação t) para construir uma margem de erro e um intervalo de confiança, e aparece no denominador de estatísticas de teste de hipóteses, como a estatística t.