O coeficiente de correlação de classificação de Spearman mede a consistência com que duas variáveis se movem juntas na mesma direção (ou oposta) — mesmo quando essa relação não é uma linha reta. Em vez de trabalhar com valores brutos como o r de Pearson, ele classifica cada variável primeiro e correlaciona as classificações, o que o torna mais robusto para valores discrepantes e capaz de capturar qualquer relacionamento monotônico, não apenas linear.
Como funciona a transformação de classificação
O ρ de Spearman começa convertendo cada variável em classificações: o menor valor em uma lista obtém a classificação 1, o próximo menor obtém a classificação 2 e assim por diante. Depois que X e Y são classificados, a diferença d entre as classificações de cada par é calculada, elevada ao quadrado e somada em Σd². Para um conjunto de dados sem valores vinculados, essa soma se conecta diretamente à fórmula de atalho ρ = 1 − 6Σd² / (n(n²−1)), que produz um valor entre −1 e +1, assim como o r de Pearson — mas baseado inteiramente na ordem de classificação e não na magnitude dos números originais.
Por que os empates mudam a fórmula
Quando dois ou mais valores na mesma lista são iguais, eles não podem receber classificações distintas sem um desempate arbitrário. A solução padrão é dar a cada valor empatado a média das classificações que eles ocupariam coletivamente - por exemplo, os valores empatados no 3º e 4º lugar recebem ambos a classificação 3,5. Depois que as classificações são calculadas dessa maneira, a fórmula de atalho simples não é mais exata: ela foi derivada assumindo que cada classificação é um número inteiro distinto. A abordagem correta é, em vez disso, calcular o coeficiente de correlação de Pearson comum nas classificações médias, que é exato independentemente de quantos empates estão presentes e se reduz à mesma resposta da fórmula de atalho sempre que não há nenhum empate.
Quando escolher Spearman em vez de Pearson
O r de Pearson mede quão bem um relacionamento se ajusta a uma linha reta — ele pode subestimar um relacionamento forte se esse relacionamento se curvar, mesmo que ele se curve consistentemente em uma direção. O ρ de Spearman só se preocupa com a ordem: contanto que Y aumente de forma confiável (ou caia de forma confiável) à medida que X aumenta, ρ estará próximo de ±1, independentemente da forma exata da curva. Spearman também é menos sensível a valores discrepantes, uma vez que um único valor extremo muda apenas uma classificação, em vez de extrair dramaticamente uma média ou soma de quadrados. Procure Spearman quando seus dados forem ordinais (classificações, classificações, índices de satisfação) ou quando um gráfico de dispersão mostrar uma tendência clara, mas curva; procure Pearson quando precisar saber especificamente quão linear é um relacionamento, como antes de ajustar uma regressão linear.
Escolhendo a ferramenta de correlação certa
O ρ de Spearman é uma das várias maneiras de quantificar como duas variáveis se movem juntas. Se seus dados parecerem lineares em vez de apenas monotônicos, ou se você quiser uma linha de regressão completa, use a Calculadora de coeficiente de correlação para Pearson r ou Regressão linear para ajustar e prever a partir dessa linha. Para ver a variabilidade conjunta bruta antes de ser padronizada em um coeficiente sem unidade, experimente a Calculadora de Covariância. Para ver quanto da variância de Y um ajuste linear realmente explica, use a Calculadora de coeficiente de determinação. E como as fórmulas de Spearman e Pearson dependem da distribuição de cada variável, a Calculadora de Desvio Padrão é uma companheira útil para entender suas entradas.