Os quartis dividem um conjunto de dados classificado em quatro partes iguais, e o intervalo interquartil entre eles é uma das maneiras mais confiáveis de descrever a dispersão dos seus dados - especialmente quando alguns valores extremos poderiam distorcer a imagem. Esta calculadora calcula Q1, Q2 (a mediana) e Q3 usando qualquer uma das duas convenções padrão de divisão de mediana e, em seguida, usa o intervalo interquartil para sinalizar valores discrepantes estatísticos automaticamente.
Como os quartis e o IQR são calculados
O cálculo começa classificando o conjunto de dados do menor para o maior. A mediana (Q2) divide os dados em uma metade inferior e uma metade superior. Q1 é então a mediana da metade inferior e Q3 é a mediana da metade superior. Quando o conjunto de dados tem um número par de valores, essa divisão é inequívoca - não há nenhum elemento intermediário compartilhado, então todos os métodos razoáveis concordam.
Quando o conjunto de dados tem um número ímpar de valores, há um único elemento intermediário (a mediana geral), e os estatísticos discordam sobre o que fazer com ele. O método exclusivo - originalmente descrito por John Tukey e às vezes chamado de dobradiças de Tukey - elimina o valor médio de ambas as metades antes de tomar suas medianas. O método Inclusivo, associado a Moore e McCabe, mantém o valor médio em ambas as metades. Nenhum dos dois é universalmente correto; são simplesmente duas convenções aceitas, e esta calculadora permite calcular e comparar ambas.
O intervalo interquartil, IQR = Q3 menos Q1, mede a dispersão dos 50% intermediários dos dados. Como ignora totalmente os trimestres superior e inferior, é muito menos sensível a valores extremos do que o intervalo completo (máximo menos mínimo).
Lendo as cercas atípicas e o box plot
A regra 1,5xIQR de Tukey sinaliza qualquer valor abaixo de Q1 menos 1,5 vezes o IQR, ou acima de Q3 mais 1,5 vezes o IQR, como um potencial outlier. Esse limite é uma convenção amplamente usada, não uma lei matemática rígida. Ele foi escolhido porque, para dados aproximadamente normais, sinaliza apenas cerca de 0,7% dos valores como valores discrepantes, um equilíbrio útil entre sinalização excessiva e insuficiente.
O gráfico de caixa na guia IQR e valores discrepantes visualiza tudo isso de uma vez: a caixa abrange Q1 a Q3, a linha dentro dela marca a mediana, os bigodes se estendem até os valores mais extremos que ainda estão dentro das cercas, o linhas tracejadas marcam as próprias cercas e quaisquer pontos além delas são desenhados como pontos. Um conjunto de dados sem valores discrepantes mostrará bigodes atingindo o mínimo e o máximo.
Quando os dois métodos medianos são importantes
Os métodos Inclusivo e Exclusivo só produzem valores Q1/Q3 diferentes quando o conjunto de dados tem um número ímpar de entradas - para conjuntos de dados de contagem par, eles são sempre matematicamente idênticos. Se o seu conjunto de dados tiver uma contagem ímpar e você precisar corresponder a um livro didático, pacote de software estatístico ou chave de resposta de exame específico, verifique qual convenção essa fonte usa; As funções QUARTILE.INC/PERCENTILE.INC do Excel usam inteiramente uma terceira convenção (interpolação linear), que pode diferir de ambos os métodos aqui para pequenos conjuntos de dados. A tabela de comparação na guia Quartis mostra os dois resultados lado a lado para que você possa ver exatamente o quanto eles divergem nos seus dados.