A distribuição de Poisson responde a uma pergunta específica e muito comum: dado que algo acontece a uma taxa média conhecida, qual a probabilidade de acontecer um determinado número de vezes no próximo intervalo? É a ferramenta padrão para modelar volumes de chamadas, erros de sites, chegadas de clientes, sinistros de seguros e qualquer outra contagem de eventos raros e independentes. Esta calculadora executa a fórmula exata para que você obtenha uma probabilidade precisa em vez de uma estimativa intuitiva.
Como funciona a fórmula de Poisson
A função de massa de probabilidade de Poisson, P(X=k) = lambda^k * e^-lambda / k!, tem exatamente uma entrada: lambda, a taxa média. Todo o resto – a média, a variância, o formato da curva – cai fora desse único número. Valores lambda pequenos produzem uma distribuição fortemente distorcida para eventos 0 e 1; à medida que lambda ultrapassa cerca de 10, a distribuição começa a se parecer cada vez mais com uma curva em forma de sino simétrica, aproximando-se de uma distribuição normal. A calculadora avalia essa fórmula exatamente usando a aritmética do espaço logarítmico, de modo que ela permanece precisa mesmo para k grande, onde um fatorial literal transbordaria.
Exatamente, no máximo e no mínimo
A maioria das perguntas reais não se trata de uma contagem exata. “Qual é a chance de no máximo 2 defeitos” soma todas as probabilidades de 0 a 2; "qual é a chance de pelo menos 1 interrupção" é 1 menos a probabilidade de exatamente 0. A guia Cumulativo apresenta P(X=k), P(X<=k) e P(X>=k) lado a lado para cada k próximo para que você possa ler qualquer enquadramento do qual sua decisão realmente depende, sem reexecutar a calculadora para cada limite.
Quando Poisson se aplica – e quando não se aplica
Poisson assume que os eventos acontecem de forma independente, a uma taxa média constante, e que dois eventos não podem ocorrer literalmente no mesmo instante. Ele falha quando os eventos se aglomeram – uma única queda de energia que causa dez alertas simultâneos não são dez eventos independentes – ou quando a taxa em si muda durante o intervalo, como o aumento do volume de chamadas durante uma promoção. Nesses casos, a contagem bruta parecerá excessivamente dispersa em relação ao que Poisson prevê, e um modelo diferente (como uma distribuição binomial negativa) geralmente se ajusta melhor.