O desvio médio absoluto é uma das maneiras mais simples de descrever o quão espalhado é um conjunto de dados - pegue a distância de cada valor do centro, calcule a média dessas distâncias e você terá um único número que responde "a que distância os valores normalmente ficam do meio?" É mais fácil calcular manualmente e interpretar do que a variância ou o desvio padrão, e é por isso que é frequentemente introduzido primeiro nos cursos de estatística.
Como o MAD é calculado
MAD começa da mesma forma que a variância: escolha um ponto central (a média, mais comumente) e meça a que distância cada valor está dele. Mas em vez de elevar ao quadrado cada desvio, o MAD toma o valor absoluto – retirando o sinal para que um valor 3 abaixo do centro e um valor 3 acima dele contem como uma distância de 3, sem que um anule o outro. A média desses desvios absolutos é então calculada: some-os e divida pelo número de pontos de dados. O resultado é expresso nas mesmas unidades dos dados originais, sem a necessidade de uma etapa de raiz quadrada separada, como exige o desvio padrão.
MAD sobre a média vs MAD sobre a mediana
A maioria das definições dos livros didáticos mede o MAD em relação à média, mas medir em relação à mediana é uma alternativa válida e, às vezes, mais útil. Como a mediana depende apenas da ordem de classificação e não da magnitude, ela não muda muito quando um valor extremo é adicionado ao conjunto de dados — embora a média possa ser puxada substancialmente em direção a esse valor atípico. Como resultado, o MAD em relação à mediana é mais robusto: tende a fornecer um valor menor e mais representativo para conjuntos de dados que incluem valores extremos ocasionais, enquanto o MAD em relação à média pode acabar inflacionado pelo valor atípico que está tentando descrever.
MAD vs desvio padrão
Tanto o MAD quanto o desvio padrão medem a dispersão, mas tratam grandes desvios de maneira diferente. O desvio padrão eleva ao quadrado cada desvio antes da média, o que significa que um valor distante do centro contribui desproporcionalmente mais para o número final – um único valor discrepante pode dominar todo o cálculo. O MAD considera apenas o valor absoluto, portanto, um desvio grande ainda conta mais do que um pequeno, mas não tão dramaticamente. Isso torna o MAD um resumo de spread mais suave e resistente a valores discrepantes, ao custo de algumas das propriedades matemáticas convenientes (como sua relação com a distribuição normal) que tornam o desvio padrão a escolha padrão na maioria dos trabalhos estatísticos formais.