A média harmônica é a média construída para taxas, proporções e velocidades – situações em que a média aritmética fornece silenciosamente a resposta errada. Ele aparece em qualquer lugar onde uma quantidade é expressa “por unidade” de outra coisa, desde a velocidade média de direção até a pontuação da F1 usada para avaliar modelos de aprendizado de máquina.

Como funciona a média harmônica

A média harmônica é calculada tomando o recíproco de cada valor, calculando a média desses recíprocos e, em seguida, calculando o inverso dessa média: HM = n / Σ(1/xᵢ). Por operar em recíprocos, um único valor pequeno puxa a média harmônica para baixo desproporcionalmente - que é precisamente o comportamento que você deseja ao calcular a média das taxas, uma vez que um trecho lento de uma viagem ou uma pontuação de baixa precisão deve dominar a média, e não ser apagado por um valor rápido ou alto em outra parte do conjunto.

Velocidade média: por que a média harmônica acerta

Se você dirigir a 65 km/h em um trecho de uma viagem e a 96 km/h no trecho de volta de igual distância, sua velocidade média para toda a viagem será de 78 km/h — e não a média aritmética de 80 km/h. Isso ocorre porque você gasta mais tempo viajando na velocidade mais lenta do que na mais rápida, e a velocidade média é, na verdade, a distância total dividida pelo tempo total, e não uma média dos dois números em si. A média harmônica das velocidades das pernas fornece exatamente esse valor, desde que cada perna percorra a mesma distância. Se suas pernas percorrem distâncias diferentes, a média harmônica simples não é mais correta – você precisaria ponderar cada velocidade pela distância ou tempo que ela realmente percorre.

Média harmônica vs. média aritmética e geométrica

Todos os três são “meios pitagóricos”, mas respondem a perguntas diferentes. A média aritmética soma os valores e divide pela contagem – a escolha certa para totais simples. A média geométrica multiplica valores e obtém a enésima raiz – a escolha certa para taxas e proporções de crescimento que aumentam ao longo do tempo. A média harmônica soma os recíprocos – a escolha certa para taxas e velocidades. Para qualquer conjunto de números positivos que não sejam todos idênticos, HM ≤ GM ≤ AM sempre é válido, com a lacuna entre eles aumentando à medida que os valores se espalham.