A média geométrica responde a uma pergunta diferente da média aritmética familiar: em vez de "que valor, somado n vezes, dá o mesmo total?" ele responde "que valor, multiplicado por si mesmo n vezes, dá o mesmo produto?" Essa distinção é importante sempre que os números calculados pela média se combinam multiplicativamente – taxas de crescimento, retornos de investimento, índices e números de índice – onde a média aritmética dá discretamente uma resposta tendenciosa.

Como funciona a calculadora da média geométrica

A calculadora pega o logaritmo natural de cada valor inserido, calcula a média desses logs e exponencia o resultado — matematicamente idêntico a tirar a enésima raiz do produto, mas muito mais numericamente estável quando os valores são grandes ou numerosos (multiplicar dezenas de números grandes diretamente pode estourar a matemática de ponto flutuante padrão muito antes que a versão do espaço de log tenha problemas).

Por que a média geométrica nunca é maior que a média aritmética

Este é um fato matemático (a desigualdade AM-GM) que vale para qualquer conjunto de números positivos: a média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica, com igualdade apenas quando todos os valores são idênticos. Intuitivamente, a média geométrica é puxada para baixo pelos menores valores do conjunto mais do que a média aritmética - um único número muito pequeno arrasta o produto (e, portanto, a média geométrica) para baixo, enquanto apenas empurra a soma (e a média aritmética) para baixo suavemente.

Quando usar a média geométrica em vez da média aritmética

Use a média geométrica sempre que as quantidades representarem mudanças multiplicativas: uma série de retornos de investimento, porcentagens de crescimento ano após ano ou valores de índice/razão. Calcular a média de uma sequência de taxas de crescimento com a média aritmética exagera sistematicamente o verdadeiro crescimento médio, porque ignora o efeito composto - um ganho de 50% seguido por uma perda de 50% não é uma mudança média de 0% (a média aritmética diz 0%), é na verdade uma perda líquida (a média geométrica mostra isso corretamente). Use a média aritmética para quantidades que se somam naturalmente, como distância total ou custo total.

Limites e casos extremos

A média geométrica é indefinida para números zero ou negativos, uma vez que um fator negativo ou zero no produto inverte o sinal de forma imprevisível em uma contagem par/ímpar de negativos ou reduz todo o produto a zero. Se seus dados incluírem legitimamente valores zero ou negativos (perdas líquidas, temperatura em Celsius etc.), a média geométrica é a ferramenta errada. Use a média aritmética ou mude seus dados para uma escala positiva primeiro, se isso for significativo para seu caso de uso.