A distribuição geométrica responde à pergunta “quantas tentativas até”: se você repetir um experimento independente de sim/não com a mesma probabilidade de sucesso todas as vezes, qual a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer em uma tentativa específica? Esta calculadora calcula probabilidades exatas, no máximo e no mínimo, juntamente com a média, a variância e o desvio padrão da distribuição, para que você possa passar de uma probabilidade por tentativa diretamente para uma resposta utilizável sobre o tempo.
Como funciona a fórmula geométrica
O PMF geométrico, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p, se divide em duas partes que devem acontecer. (1 − p)^(k − 1) é a probabilidade de que cada uma das primeiras k − 1 tentativas falhe – uma cadeia de falhas independentes, cada uma com probabilidade 1 − p. p é a probabilidade de a k-ésima tentativa ser bem-sucedida. Multiplicar os dois dá a probabilidade dessa sequência específica: falhar, falhar,…, falhar, sucesso. Como não há limite de teste fixo como o n da distribuição binomial, k pode, em teoria, ser qualquer número inteiro positivo, com a probabilidade diminuindo geometricamente (daí o nome) à medida que k cresce.
Entradas e o que elas significam
A probabilidade de sucesso (p) é inserida como um número decimal entre 0 e 1 (20% é 0,2, não 20) e representa a mesma probabilidade fixa aplicada a cada tentativa — deve ser maior que 0, pois uma taxa de sucesso zero significaria que o primeiro sucesso nunca ocorreria. O número de teste (k) é a contagem que você está perguntando, sempre um número inteiro positivo começando em 1 (não há 'teste 0'). O tipo de comparação — exatamente, no máximo ou pelo menos — determina se você obtém uma resposta de probabilidade exata ou uma soma cumulativa; 'no máximo k' costuma ser a pergunta mais prática do mundo real ('qual é a chance de termos fechado uma venda nas três primeiras ligações'), pois captura todos os resultados até um prazo, em vez de um teste preciso.
A propriedade sem memória e quando ela se aplica
A distribuição geométrica requer as mesmas quatro condições que qualquer processo de Bernoulli – tentativas independentes, exatamente dois resultados por tentativa e uma probabilidade de sucesso constante – mas com um número ilimitado de tentativas em vez de uma contagem fixa. Sua característica mais distintiva é a propriedade de ausência de memória: saber que o primeiro sucesso ainda não aconteceu na tentativa m não diz nada sobre quantas tentativas mais serão necessárias – as probabilidades são redefinidas exatamente como estavam no início. Isto torna a distribuição geométrica um ajuste natural para modelar tempos de espera para um primeiro evento (uma primeira venda, um primeiro defeito, uma primeira rotatividade de clientes), onde cada tentativa é genuinamente independente da última. Ela difere da distribuição binomial, que conta os sucessos dentro de um número fixo de tentativas em vez de cronometrar a primeira, e da distribuição binomial negativa, que generaliza o caso geométrico para o enésimo sucesso em vez de apenas o primeiro.