R ao quadrado (R²) é um dos números mais citados nas estatísticas, mas também um dos mais incompreendidos. Esta calculadora calcula R² de duas maneiras — a partir de dados brutos pareados por meio de um ajuste de mínimos quadrados e diretamente de um coeficiente de correlação — para que você possa ver exatamente por que os dois métodos sempre concordam e o que o número resultante diz ou não.

Como funciona a calculadora R-quadrado

Quando você insere valores emparelhados de X e Y, a calculadora ajusta a linha de regressão de mínimos quadrados — a linha que minimiza a soma das distâncias verticais quadradas (resíduos) entre cada ponto e a linha. Em seguida, ela calcula R² = 1 − SSres/SStot, comparando o erro restante após o ajuste da linha (SSres) com a variabilidade total em Y antes de qualquer modelo ser aplicado (SStot).

Quando você insere um coeficiente de correlação r, a calculadora usa a identidade algébrica R² = r², que vale exatamente para regressão linear simples com um preditor. Ambos os caminhos chegam ao mesmo número para os mesmos dados subjacentes. Essa equivalência é a ideia central que esta calculadora foi criada para demonstrar.

Entradas e o que elas significam

Na guia R², X e Y devem ser listas emparelhadas do mesmo comprimento — cada posição em X corresponde à mesma posição em Y. Entradas incompatíveis ou não numéricas são ignoradas em pares para que um único erro de digitação não mude silenciosamente todos os valores após o alinhamento.

Na guia Da correlação, r deve ser um decimal entre -1 e 1. Este é o intervalo padrão para um coeficiente de correlação de Pearson; valores fora desse intervalo não são correlações válidas e a calculadora irá sinalizá-los.

Limites e casos extremos

R² mede apenas quão bem um modelo linear se ajusta — uma forte relação curva (não linear) pode produzir um R² baixo mesmo quando X e Y estão intimamente relacionados, portanto, sempre observe o gráfico de dispersão ao lado do número. O R² também tende a aumentar automaticamente à medida que mais preditores são adicionados a um modelo (o que não é uma preocupação para esta calculadora de variável única, mas vale a pena saber se você passar para a regressão múltipla, onde o R² ajustado é a comparação mais honesta).

Um R² alto por si só não prova a causalidade, e alguns valores discrepantes podem inflar ou desinflar o R² substancialmente. Trate o R² como um diagnóstico entre vários, não como um veredicto final sobre a utilidade de um modelo.