O teorema do limite central (CLT) é um dos resultados mais úteis em estatística: não importa como os valores de uma população são distribuídos, as médias de amostras aleatórias repetidas dela se estabelecem em um padrão previsível, aproximadamente normal. Esta calculadora transforma esse teorema em três números práticos - a média e o spread da distribuição amostral e a probabilidade de que a média amostral caia em um intervalo de seu interesse.

Como funciona a calculadora do teorema do limite central

Dada uma média populacional (μ), um desvio padrão populacional (σ) e um tamanho de amostra (n), a calculadora calcula o erro padrão da média, SE = σ/√n — o desvio padrão da distribuição amostral de x̄. Pelo CLT, essa distribuição amostral é centrada em μ e se torna aproximadamente normal à medida que n cresce, o que permite que a calculadora use a distribuição normal padrão para responder questões de probabilidade sobre x̄.

Para as visualizações de probabilidade, um limite de média amostral (ou um par de limite inferior/superior) é convertido em uma pontuação z usando z = (x̄ − μ)/SE, e a área correspondente sob a curva normal padrão fornece a probabilidade.

Entradas e o que elas significam

Média populacional (μ) é a verdadeira média de toda a população - muitas vezes desconhecida na prática, mas assumida como conhecida aqui, então o comportamento do teorema é claro. O desvio padrão da população (σ) mede a distribuição dos valores individuais na população; um σ maior significa que as medições individuais variam mais, o que também amplia a distribuição amostral. Tamanho da amostra (n) é quantas observações entram em cada média amostral. Tem um efeito descomunal na precisão porque SE diminui com a raiz quadrada de n, portanto, quadruplicar o tamanho da amostra apenas reduz pela metade o erro padrão.

Limites e casos extremos

A aproximação normal subjacente a esta calculadora é mais confiável quando n é pelo menos cerca de 30, ou quando a população em si já é aproximadamente normal (nesse caso, mesmo amostras pequenas funcionam bem). Para populações fortemente distorcidas com n pequeno, a distribuição amostral ainda pode afastar-se visivelmente do normal, e as estimativas de probabilidade aqui devem ser tratadas como aproximadas. A calculadora também assume que o desvio padrão populacional σ é conhecido; quando σ deve ser estimado a partir de uma amostra, um método baseado na distribuição t é mais apropriado para amostras menores.