A distribuição binomial responde a uma pergunta específica, mas extremamente comum: se você repetir um experimento independente de sim/não um número fixo de vezes, qual a probabilidade de um determinado número de sucessos? Esta calculadora calcula probabilidades exatas, no máximo e no mínimo, juntamente com a média e o desvio padrão da distribuição, para que você possa ir de 'quantas tentativas e quais probabilidades' diretamente para uma probabilidade utilizável.
Como funciona a fórmula binomial
O binômio PMF, P(X = k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k), se divide em três partes. C(n,k) — 'n escolhe k' — conta quantas ordenações diferentes de k sucessos entre n tentativas são possíveis; sem ele, você capturaria apenas a probabilidade de uma ordem específica, e não todas as maneiras igualmente prováveis de obter k sucessos. p ^ k é a probabilidade de que um determinado conjunto de k tentativas seja bem-sucedido, e (1 − p) ^ (n − k) é a probabilidade de todas as tentativas restantes falharem. Multiplicar os três termos e, para questões cumulativas, somar todos os k relevantes, fornece o quadro completo da probabilidade.
Entradas e o que elas significam
Trials (n) é o número fixo de repetições independentes — deve ser um número inteiro e esta calculadora suporta até 1.000 para estabilidade numérica. A probabilidade de sucesso (p) é inserida como um decimal entre 0 e 1 (50% é 0,5, não 50) e representa a mesma probabilidade fixa aplicada a cada tentativa. Sucessos (k) é a contagem que você está perguntando, sempre entre 0 e n. O tipo de comparação — exatamente, no máximo ou pelo menos — determina se você obtém uma resposta de probabilidade exata ou uma soma cumulativa; 'pelo menos k' é geralmente a pergunta mais útil do mundo real (por exemplo, 'pelo menos 8 de 10 lances livres'), pois captura todos os resultados que ultrapassam uma barra em vez de uma contagem precisa.
Quando se aplica, e a aproximação normal
O modelo binomial requer quatro condições: um número fixo de tentativas, exatamente dois resultados por tentativa, uma probabilidade de sucesso constante entre as tentativas e independência entre as tentativas (o resultado de uma tentativa não pode alterar as chances de outra). A amostragem sem reposição de uma população pequena viola a independência e exige, em vez disso, a distribuição hipergeométrica. Quando n é grande e p não está muito próximo de 0 ou 1 (uma regra prática comum: np ≥ 5 e n(1−p) ≥ 5), a distribuição binomial é aproximada por uma distribuição normal com a mesma média e desvio padrão — útil para estimativas mentais rápidas, embora esta calculadora sempre calcule o valor binomial exato em vez da aproximação.