A transposição de uma matriz inverte-a sobre sua diagonal principal, transformando linhas em colunas e colunas em linhas — uma das operações mais utilizadas em álgebra linear. Esta calculadora calcula Aᵀ para qualquer matriz até 5×5, verifica se uma matriz quadrada é simétrica e mostra exatamente como as dimensões mudam.
Como funciona a Calculadora Matrix Transpose
A transposição de uma matriz segue uma única regra: Aᵀ[j][i] = A[i][j]. Cada entrada na linha i, coluna j da matriz original A move-se para a linha j, coluna i do resultado. Praticamente, isso significa que você pode ler cada coluna de A para obter as linhas de Aᵀ. A calculadora aplica essa troca a cada célula inserida, atualizando ao vivo conforme você digita, e funciona para qualquer formato retangular de 1×1 a 5×5.
Entradas e o que elas significam
Defina primeiro os menus suspensos Linhas e Colunas — eles definem a forma da matriz A, desde uma matriz 1×1 de célula única até uma grade 5×5 completa. Linhas e colunas não precisam ser iguais: formas retangulares como 2×3 ou 4×1 são totalmente suportadas ao lado de matrizes quadradas. Assim que a grade aparecer, insira qualquer número real (positivo, negativo ou decimal) em cada célula. A faixa Presets oferece um exemplo retangular rápido, um exemplo simétrico 3×3 e um vetor de linha única para explorar sem digitar do zero.
Limites e casos extremos
A aba Verificação Simétrica só se aplica a matrizes quadradas (linhas = colunas) — para uma matriz retangular, A e Aᵀ têm dimensões diferentes e nunca podem ser iguais, então a calculadora relata a simetria como não aplicável em vez de falsa. Aplicar a transposição duas vezes sempre retorna a matriz original, (Aᵀ)ᵀ = A, o que é uma forma útil de verificar a integridade de suas entradas. Esta ferramenta tem um limite de 5×5 para facilitar a leitura; matrizes maiores normalmente são tratadas com software de álgebra linear dedicado, em vez de uma grade manual.