O produto vetorial pega dois vetores 3D, aeb, e retorna um novo vetor perpendicular a ambos - um bloco de construção para encontrar normais de superfície, torque, momento angular e a área de um paralelogramo ou triângulo no espaço 3D. Esta calculadora calcula a × b, sua magnitude e a área do paralelogramo que ela representa, tudo a partir dos mesmos dois vetores de entrada.
Como funciona a calculadora de produtos cruzados
A calculadora aplica a fórmula de expansão do determinante a × b = (a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1) diretamente aos seis componentes inseridos. O resultado em si é um vetor 3D, não um único número — sua direção segue a regra da mão direita e é sempre perpendicular a a e b.
A magnitude desse vetor de resultado, |a × b|, dobra como a área do paralelogramo formado pela colocação de a e b ponta a ponta. As guias Produto vetorial, Magnitude e Área do paralelogramo são três visualizações diferentes do mesmo cálculo subjacente.
Entradas e o que elas significam
O vetor a e o vetor b são inseridos como seus componentes x, y e z. Ao contrário de uma calculadora vetorial de uso geral, não há modo 2D aqui — o produto vetorial em sua forma vetorial completa só existe em 3D, portanto, todos os seis campos são obrigatórios antes que qualquer guia calcule um resultado.
Limites e casos extremos
Sempre que aeb são paralelos (incluindo o caso em que um deles é o vetor zero), o produto vetorial é o vetor zero e a área do paralelogramo é 0 — não há torção entre duas direções paralelas para o produto vetorial capturar. A calculadora sinaliza esse caso explicitamente, em vez de mostrar um número próximo de zero, enganosamente preciso.
Esta calculadora funciona com qualquer unidade consistente para os componentes do vetor — basta usar a mesma unidade para cada componente inserido, já que as unidades de saída se multiplicam (por exemplo, metros × metros = metros quadrados para a área).