Um tetraedro regular é o mais simétrico dos sólidos platônicos – 4 faces triangulares equiláteras idênticas, 4 vértices e 6 arestas iguais. Como cada aresta tem o mesmo comprimento, um número (o comprimento da aresta a) é suficiente para derivar o volume, a área de superfície, a altura e a área por face. Esta calculadora faz isso instantaneamente e explica como cada valor segue dos outros.
Como funciona a calculadora do tetraedro
A calculadora começa no comprimento da aresta a e aplica três fórmulas de forma fechada derivadas da geometria do tetraedro. O volume é V = a³ / (6√2) — o tetraedro ocupa exatamente 1/(3√2) do volume de um cubo com o mesmo comprimento de aresta. A área de superfície é SA = √3 × a², a soma das 4 faces triangulares equiláteras, cada uma com área (√3/4) × a². Altura — a distância perpendicular de uma face ao vértice oposto — é h = a × √(2/3), que vem da relação pitagórica 3D entre a aresta e o centróide do triângulo base.
Entradas e o que elas significam
A única entrada é o comprimento da borda, inserido em polegadas, pés, centímetros ou metros. Como um tetraedro regular tem todas as 6 arestas iguais, esta única medida determina totalmente a forma - não há base ou largura separada para inserir, ao contrário de uma pirâmide retangular. O seletor de unidade é apenas um rótulo de exibição: os resultados de volume mostram unidades cúbicas e os resultados de área de superfície mostram unidades quadradas automaticamente, mas a calculadora não converte entre sistemas de unidades, portanto, mantenha sua entrada de comprimento de aresta na unidade selecionada.
Limites e casos extremos
Esta calculadora assume um tetraedro regular — todas as faces são triângulos equiláteros congruentes. Um tetraedro irregular (quatro faces triangulares de tamanhos diferentes, como em algumas estruturas cristalinas ou contextos de modelagem 3D) precisa de um cálculo completo baseado em coordenadas 3D, uma vez que o volume e a área de superfície não se reduzem mais a uma única fórmula de comprimento de borda. Para uma pirâmide com base quadrada ou retangular em vez de triangular, use a Calculadora de Pirâmide dedicada; para uma pirâmide triangular geral com três comprimentos de aresta diferentes, uma fórmula de volume baseada em vetor (um sexto do valor absoluto do produto escalar triplo de três vetores de aresta) é necessária em vez das fórmulas aqui.